2010年高考数学试卷精编：12.1 数学归纳法（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

观察下列等式：
①cos2α=2cos²α-1；
②cos4α=8cos⁴α-8cos²α+1；
③cos6α=32cos⁶α-48cos⁴α+18cos²α-1；
④cos8α=128cos⁸α-256cos⁶α+160cos⁴α-32cos²α+1；
⑤cos10α=mcos¹⁰α-1280cos⁸α+1120cos⁶α+ncos⁴α+pcos²α-1；
可以推测，m-n+p=    ．

2. 难度：中等

设n≥2，n∈N，（2x+）ⁿ-（3x+）ⁿ=a+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，将|a_k|（0≤k≤n）的最小值记为T_n，则T₂=0，T₃=-，T₄=0，T₅=-，…，T_n…，其中T_n=    ．

3. 难度：中等

设数列a₁，a₂，…，a_n，…中的每一项都不为0．证明：{a_n}为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N，都有++…+=．

4. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：，a_na_n+1＜0（n≥1），数列{b_n}满足：b_n=a_n+1²-a_n²（n≥1）．
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式
（Π）证明：数列{b_n}中的任意三项不可能成等差数列．

5. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=c-．
（Ⅰ）设c=，b_n=，求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式a_n＜a_n+1＜3成立的c的取值范围．

6. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=ca_n+cⁿ⁺¹（2n+1）（n∈N*），其中实数c≠0．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若对一切k∈N*有a_2k＞a_zk-1，求c的取值范围．