2008年北京市东城区高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若sinα＜0且tanα＞0，则α是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角

2. 难度：中等

直线3x+4y+10=0和圆（x-2）²+（y-1）²=25的位置关系是（ ）
A．相切
B．相离
C．相交但不过圆心
D．相交且过圆心

3. 难度：中等

已知a＞b，则下列不等式中正确的是（ ）
A．
B．ac＞bc
C．
D．a²+b²＞2ab

4. 难度：中等

已知两条直线a，b，两个平面α，β，则下列结论中正确的是（ ）
A．若a⊂β，且α∥β，则a∥α
B．若b⊂α，a∥b，则a∥α
C．若a∥β，α∥β，则a∥α
D．若b∥α，a∥b，则a∥α

5. 难度：中等

已知函数f（x）=log_ax，其反函数为f^-1（x），若f^-1（2）=9，则f（）+f（6）的值为（ ）
A．2
B．1
C．
D．

6. 难度：中等

正方形ABCD中，M，N分别是BC和CD的中点，若∠MAN=θ，则cosθ等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

某国要从6名短跑运动员中选4人参加奥运会的4×100m接力比赛，其中甲、乙两名运动员必须入选，而且甲、乙两人中必须有一个人跑最后一棒，则不同的安排方法有（ ）
A．24种
B．72种
C．144种
D．360种

8. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+x，则a+b＞0是f（a）+f（b）＞0的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分也非必要条件

二、解答题

9. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，a₂=6，a₃=12，则数列{a_n}的前n项的和S₅=    ．

10. 难度：中等

若（1+2x）⁴=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴（x∈R），则a₂=    ；a+a₁+a₂+a₃+a₄=    ．

11. 难度：中等

已知点A（-2，0），B（2，0），若点P（x，y）在曲线上，则|PA|+|PB|=    ．

12. 难度：中等

已知向量=（cosα，sinα），则=    ．

13. 难度：中等

某企业有高级工程师24人，普通技工104人，其他职员40人，为了了解该企业员工的工资收入情况，若按分层抽样从该企业的所有员工中抽取56人进行调查，则抽取的高级工程师人数为    ．

14. 难度：中等

已知正数x，y满足则z=4^x•2^y的最大值为    ．

15. 难度：中等

设函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求函数f（x）的最大值和最小值．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+bx²+cx+2在x=1时有极值6．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象上是的切线与直线3x+y+1=0平行，求该切线方程．

17. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAB为等边三角形，底面ABCD为正方形，O为AB中点，PO⊥AC．
（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角P-AC-B的大小．

18. 难度：中等

已知一枚质地不均匀的硬币，抛掷一次正面朝上的概率为．
（Ⅰ）求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率；
（Ⅱ）抛掷这样的硬币三次后，抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后总共有三次正面朝上的概率．

19. 难度：中等

已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为，两条准线间的距离为1，F₁，F₂是双曲线的左、右焦点．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M，N，点P为双曲线上异于M，N的一点，且直线PM，PN的斜率均存在，求k_PM•k_PN的值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列．
（1）若a₁=3，公差d=1，且a₁²+a₂+a₃+…+a_m≤48，求m的最大值；
（2）对于给定的正整数m，若a₁²+a_m+1²=1，求S=a_m+1+a_m+2+…+a_2m+1的最大值．