2011年广东省华南师大附中高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知命题p：对任意的x∈R，有lnx＞1，则¬p是（ ）
A．存在x∈R，有lnx＜1
B．对任意的x∈R，有lnx＜1
C．存在x∈R，有lnx≤1
D．对任意的x∈R，有lnx≤1

2. 难度：中等

已知p：|2x-3|＜1，q：x（x-3）＜0，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

集合A={y|y=2^x，x∈R}，B={-2，-1，0，1，2}，则下列结论正确的是（ ）
A．A∪B=（0，+∞）
B．（C_RA）∪B=（-∞，0]
C．C_RA∩B={-2，-1，0}
D．（C_RA）∪B={1，2}

4. 难度：中等

已知角θ的终边过点P（-4k，3k） （k＜0），则2sinθ+cosθ的值是（ ）
A．
B．-
C．或-
D．随着k的取值不同其值不同

5. 难度：中等

函数y=+是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数

6. 难度：中等

已知f（x）为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是（ ）
A．（-∞，1）
B．（1，+∞）
C．（-∞，0）∪（0，1）
D．（-∞，0）∪（1，+∞）

7. 难度：中等

将函数y=cos（x-）的图象上所有点向右平移单位，所得图象对应函数是（ ）
A．y=cos
B．y=sin
C．y=-cos
D．y=-sin

8. 难度：中等

在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f（x），一种是平均价格曲线y=g（x）（如f（2）=3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g（2）=4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元）．下面所给出的四个图象中，实线表示y=f（x），虚线表示y=g（x），其中可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

9. 难度：中等

|x+2|dx=    ．

10. 难度：中等

已知a＞b＞0，全集I=R，M={x|b＜x＜}，N={x|≤x≤a}，则M∩N=    ．

11. 难度：中等

已知sin（-x）=，则sin2x的值为     ．

12. 难度：中等

实数x，y满足x≥0，y≥0且x+2y=1，则2x+3y²的最小值为    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若A=60°，b、c分别是方程x²-7x+11=0的两个根，则a等于     ．

14. 难度：中等

已知定义在区间[0，1]上的函数y=f（x）的图象如图所示，对于满足0＜x₁＜x₂＜1的任意x₁、x₂，给出下列结论：
①f（x₂）-f（x₁）＞x₂-x₁；
②x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）；
③＜f （）．
其中正确结论的序号是    （把所有正确结论的序号都填上）．

15. 难度：中等

设函数f（x）=
（1）求f[f（0）]；
（2）若f（x）=1，求x值．

16. 难度：中等

函数f（x）=cos（-）+sin（π-）（x∈R）．
（1）求f（x）的周期；
（2）若f（α）=，α∈（0，），求tan（α+）的值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin²（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜），且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）．
（Ⅰ）求ϕ；
（Ⅱ）计算f（1）+f（2）+…+f（2008）．

18. 难度：中等

图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4．已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为，设AB=2x，BC=y．

（1）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；
（2）求当x取何值时，凹槽的强度最大．

19. 难度：中等

已知命题p：方程a²x²+ax-2=0在[-1，1]上有解；
命题q：只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0；
若命题“p或q”是真命题，而命题“p且q”是假命题，且¬q是真命题，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性和单调性；
（3）在（2）的条件下，记f^-1（x）为f（x）的反函数，若关于x的方程f^-1（x）=5k•2^x-5k有解，求k的取值范围．