2010年高考数学综合练习试卷（01）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数z满足z=i（z-2i），则在复平面内z所对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则q是￢p成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件

3. 难度：中等

若焦点在y轴上的椭圆的离心率为，则m=（ ）
A．1
B．16
C．1或16
D．

4. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，a₄=15，S₅=55，则过点P（3，a₃），Q（4，a₄）的直线斜率为（ ）
A．4
B．
C．-4
D．-

5. 难度：中等

如果直线的一条渐近线，那么该双曲线的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．2

6. 难度：中等

在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ）
A．-15
B．-30
C．15
D．30

7. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，S₅=3（a₂+a₈），则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数y=的一个单调增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知点A（1，0），直线l：y=2x，O是坐标原点，R是直线l上的一点，若，则的最小值是（ ）
A．3
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知||=||=1，与夹角是90°，=2+3，=k-4，与垂直，k的值为（ ）
A．-6
B．6
C．3
D．-3

二、解答题

11. 难度：中等

函数f（x）=log₂（1-x²）的定义域为     ．

12. 难度：中等

如果复数的实部和虚部相等，则实数a等于    ．

13. 难度：中等

已知，则sinx-cosx的值是    ．

14. 难度：中等

从抛物线y²=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为    ．

15. 难度：中等

将1、2、3、…、9这九个数字填在如图所示的9个空格中，要求每一行
从左到右依次增大，每一列从上到下依次增大，当3、4固定在图中的位置
时，填写空格的办法有     种．

16. 难度：中等

若（1+x）⁶=a+a₁x+a₂x²+…+a₆x⁶，则a₁+a₂+…+a₆=    ．

17. 难度：中等

已知点P（x，y）满足，设A（3，0），则（O为坐标原点）的最大值为    ．

18. 难度：中等

已知函数，且给定条件p：“”，
（1）求f（x）的最大值及最小值
（2）若又给条件q：“|f（x）-m|＜2“且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数，数列
（1）求证数列为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）记

20. 难度：中等

6个大小相同的小球分别标有数字1，1，1，2，2，2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为x，y，记ξ=x+y．
（1）求随机变量ξ分布列及数学期望．
（2）设“函数f （x）=x²-ξx-1在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．

21. 难度：中等

设函数f（x）=（1+x）²-2ln（1+x）．
（1）若在定义域内存在x，而使得不等式f（x）-m≤0能成立，求实数m的最小值；
（2）若函数g（x）=f（x）-x²-x-a在区间（0，2]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，椭圆上一点到椭圆E的两个焦点距离之和为，椭圆E的离心率为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若b为椭圆E的半短轴长，记C（0，b），直线l经过点C且斜率为2，与直线l平行的直线AB过点（1，0）且交椭圆于A、B两点，求△ABC的面积S的值．