2007年山东省高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的实部是（ ）
A．-2
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

已知集合M={-1，1}，，则M∩N=（ ）
A．{-1，1}
B．{-1}
C．{0}
D．{-1，0}

3. 难度：中等

下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④

4. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

5. 难度：中等

已知=（1，n），=（-1，n），若2-与垂直，则||=（ ）
A．1
B．
C．2
D．4

6. 难度：中等

给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）
A．f（x）=3^x
B．f（x）=sin
C．f（x）=log₂
D．f（x）=tan

7. 难度：中等

命题“对任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，x³-x²+1≤0
B．存在x∈R，x³-x²+1≤0
C．存在x∈R，x³-x²+1＞0
D．对任意的x∈R，x³-x²+1＞0

8. 难度：中等

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可以分析出x和y分别为（ ）

A．0.9，35
B．0.9，45
C．0.1，35
D．0.1，45

9. 难度：中等

设O是坐标原点，F是抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°，则为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

阅读右边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是（ ）


A．2550，2500
B．2550，2550
C．2500，2500
D．2500，2550

11. 难度：中等

设函数y=x³与y=（）^x-2的图象的交点为（x，y），则x所在的区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

12. 难度：中等

设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x+y=n上”为事件C_n（2≤n≤5，n∈N），若事件C_n的概率最大，则n的所有可能值为（ ）
A．3
B．4
C．2和5
D．3和4

二、解答题

13. 难度：中等

设函数f₁（x）=，f₂（x）=x^-1，f₃（x）=x²，则f₁（f₂（f₃（2009）））=    ．

14. 难度：中等

已知函数y=log_a^（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中
最小值为    ．

15. 难度：中等

当x∈（1，2）时，不等式x²+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

与直线x+y-2=0和曲线x²+y²-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若，且a+b=9，求c的长．

18. 难度：中等

设{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和．已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）令b_n=lna_3n+1，n=1，2，…，求数列{b_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

20. 难度：中等

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知DC=DD₁=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC．
（1）求证：D₁C⊥AC₁；
（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使D₁E∥平面A₁BD，并说明理由．

21. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+blnx，其中ab≠0．
证明：当ab＞0时，函数f（x）没有极值点；当ab＜0时，函数f（x）有且只有一个极值点，并求出极值．

22. 难度：中等

已知椭圆C中心在原点、焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为3，最小值为1．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N（M、N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．