2010年江苏省连云港市高考数学模拟试卷（8）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知U为实数集，，则M∩（C_UN）=    ．

2. 难度：中等

已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P（3，0），则椭圆的标准方程为：    ．

3. 难度：中等

不共线的向量，的模都为2，若，，则两向量与的夹角为     ．

4. 难度：中等

方程2^x=10-x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=    ．

5. 难度：中等

某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数（x=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为    ℃．

6. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n•（-2）ⁿ，则数列{}成等比数列是数列{b_n}的通项公式b_n=n的    条件．（对充分性和必要性都要作出判断）

7. 难度：中等

已知直线l过点（-1，0），当直线l与圆（x-1）²+y²=1有两个交点时，其斜率k的取值范围是    

8. 难度：中等

已知，，，点C在线段AB上，且∠AOC=60°，则的值是     ．

9. 难度：中等

如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为     ．

10. 难度：中等

△ABC中，若cos（B-A）-2sinAsinB＞0，则△ABC的形状是     ．

11. 难度：中等

函数f（x）由右表定义：若a₁=1，a₂=5，a_n+2=f（a_n），n∈N^*，则a₂₀₁₀的值为     ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=-1的定义域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）共有    个．

13. 难度：中等

如图，动点P在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上，过点P作垂直于平面BB₁D₁D的直线，与正方体表面相交于M，N两点，设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是     ．（在横线上填上正确的序号，多选少选都不得分）

14. 难度：中等

设函数，其中a∈R，m是给定的正整数，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在区间[1，+∞）有解，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限． C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为，△AOB为正三角形．
（Ⅰ）求cos∠COB；
（Ⅱ）求|BC|²的值．

16. 难度：中等

如图，在组合体中，ABCD-A₁B₁C₁D₁是一个长方体，P-ABCD是一个四棱锥．AB=2，BC=3，点P∈平面CC₁D₁D且．
（Ⅰ）证明：PD⊥平面PBC；
（Ⅱ）若AA₁=a，当a为何值时，PC∥平面AB₁D．

17. 难度：中等

已知圆C：x²+y²+2x-4y+3=0．
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；
（2）从圆C外一点P（x₁，y₁）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．

18. 难度：中等

观察下列三角形数表
假设第n行的第二个数为a_n（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）依次写出第六行的所有6个数字；
（Ⅱ）归纳出a_n+1与a_n的关系式并求出a_n的通项公式；
（Ⅲ）设a_nb_n=1，求证：b₂+b₃+…+b_n＜2．

19. 难度：中等

已知矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=12cm，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB、BC上，设∠MNB=θ，MN=l．
（1）试将l表示成θ的函数；
（2）求l的最小值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}中，在直线y=x上，其中n=1，2，3…．
（Ⅰ）令b_n=a_n-1-a_n-3，求证数列{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅲ）设S_n、T_n分别为数列{a_n}、{b_n}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，试求出λ．若不存在，则说明理由．