2010年陕西省高考数学押题卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合U={0，1，2，3，4}，A={0，2，4}，B={1，4}则如文恩图所示的阴影部分集合为（ ）

A．{1，4}
B．{1}
C．{4}
D．{0，2，3}

2. 难度：中等

复数i（i³+1）的虚部是（ ）
A．i
B．2i
C．0
D．1

3. 难度：中等

已知平面向量，，且，则=（ ）
A．
B．
C．2
D．

4. 难度：中等

已知m、n为两条直线，α，β为两个平面，给出下列命题：（ ）

①②③④
A．②③
B．①③④
C．①②③
D．①②③④

5. 难度：中等

已知向量，，，要得到函数的图象，只需将f（x）的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

6. 难度：中等

已知p：关于x的不等式x²+2ax-a＞0的解集是R，q：-1＜a＜0，则p是q的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分又非必要条件

7. 难度：中等

如图，已知一个机器零件的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：充满，cm），可得这个几何体的表面积分别是（ ）

A．56+3π
B．56+4π
C．64+3π
D．64+3π

8. 难度：中等

已知函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x₁，x₂∈D（x₁≠x₂），都有，则称y=f（x）为D上的凹函数．由此可得下列函数中的凹函数为（ ）
A．y=log₂
B．
C．y=x²
D．y=x³

9. 难度：中等

如图，分别以矩形ABCD的长为2宽为1，若以1为半径，顶点或边的中点为圆心画圆弧，重叠部分如图中阴影区域，若向该矩形内随机投一点，则该点落在空白区域的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知双曲线C：（a＞0，b＞0），以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（ ）
A．
B．
C．a
D．b

二、解答题

11. 难度：中等

某高校招生计划一直在按2﹕5﹕3录取一本、二本、三本新生．若2010年计划录取的三本人数为1500人，那么，2010年录取的二本人数比一本人数多录取的人数为    ．

12. 难度：中等

已知实数x，y满足则z=2x+4y的最大值为    ．

13. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，若输出y的值为0，则输入x的值为    ．

14. 难度：中等

在数列a_n中，a₁=2，，则a_n=    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=|x-1|+|x+2|的最小值为     ．

16. 难度：中等

如图，已知点A（3，4），C（2，0），点O为坐标原点，点B在第二象限，且|OB|=3，记∠AOC=θ．高．
（Ⅰ）求sin2θ的值；
（Ⅱ）若AB=7，求△BOC的面积．

17. 难度：中等

有两个不透明的口袋，每个口袋都装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、5．
（Ⅰ）甲从其中一个口袋中摸出一个球，乙从另一个口袋摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；
（Ⅱ）摸球方法与（Ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？

18. 难度：中等

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AD⊥平面A₁BC，其垂足D落在直线A₁B上．
（Ⅰ）求证：BC⊥A₁B；
（Ⅱ）若，AB=BC=2，P为AC的中点，求三棱锥P-A₁BC的体积．

19. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1，n∈N^*，
（Ⅰ）证明：数列{a_n-n}是等比数列；
（Ⅱ）设b_n=na_n-n²-n，求数列{b_n}的前n项和S_n；

20. 难度：中等

如图，平面上定点F到定直线l的距离|FM|=2，P为该平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且．
（1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点N，已知为定值．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x³+ax²-a²x+1，g（x）=ax²-2x+1，其中实数a≠0．
（Ⅰ）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当函数y=f（x）与y=g（x）的图象只有一个公共点且g（x）存在最小值时，记g（x）的最小值为h（a），求h（a）的值域；
（Ⅲ）若f（x）与g（x）在区间（a，a+2）内均为增函数，求a的取值范围．