2006年浙江省高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（ ）
A．[0，2]
B．[1，2]
C．[0，4]
D．[1，4]

2. 难度：中等

在二项式（x+1）⁶的展开式中，含x³的项的系数是（ ）
A．15
B．20
C．30
D．40

3. 难度：中等

抛物线y²=8x的准线方程是（ ）
A．x=-2
B．x=-4
C．y=-2
D．y=-4

4. 难度：中等

已知，则（ ）
A．n＜m＜1
B．m＜n＜1
C．1＜m＜n
D．1＜n＜m

5. 难度：中等

设向量满足，，则=（ ）
A．1
B．2
C．4
D．5

6. 难度：中等

f（x）=x³-3x²+2在区间[-1，1]上的最大值是（ ）
A．-2
B．0
C．2
D．4

7. 难度：中等

“a＞0，b＞0”是“ab＞0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不允分也不必要条件

8. 难度：中等

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长都2，E，F分别是AB，A₁C₁的中点，则EF的长是（ ）
A．2
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是（ ）
A．
B．4
C．
D．2

10. 难度：中等

对a，b∈R，记max{a，b}=，函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是（ ）
A．0
B．
C．
D．3

二、解答题

11. 难度：中等

不等式的解集是   

12. 难度：中等

函数y=2sinxcosx-1，x∈R的值域是    ．

13. 难度：中等

双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则m等于   

14. 难度：中等

如图，正四面体ABCD的棱长为1，平面α过棱AB，且CD∥α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积是    ．

15. 难度：中等

若S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列．
（Ⅰ）求数列S₁，S₂，S₄的公比．
（Ⅱ）若S₂=4，求{a_n}的通项公式．

16. 难度：中等

如图，函数y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤）的图象与y轴交于点（0，1）．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求的夹角．

17. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点．
（Ⅰ）求证：PB⊥DM；
（Ⅱ）求BD与平面ADMN所成的角．

18. 难度：中等

甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球．现从甲，乙两袋中各任取2个球．
（Ⅰ）若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；
（Ⅱ）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n．

19. 难度：中等

如图，椭圆=1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，求证：．

20. 难度：中等

设f（x）=3ax²+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，求证：
（Ⅰ）方程f（x）=0有实根．
（Ⅱ）-2＜＜-1；设x₁，x₂是方程f（x）=0的两个实根，则.．