南通市二轮天天练（12）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

复数i²（1+i）的虚部是    ．

2. 难度：中等

已知，则cos（π-α）=    ．

3. 难度：中等

若曲线f（x）=x⁴-x+2在点发P处的切线与直线x+3y-1=0垂直，则点P的坐标是    ．

4. 难度：中等

如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是    ．

5. 难度：中等

设，若f（t）＞2，则实数t的取值范围是     ．

6. 难度：中等

设x，y是满2x+y=4的正数，则lgx+lgy的最大值是    ．

7. 难度：中等

若椭圆的左右焦点分别是F₁，F₂，线段F₁F₂被y²=bx焦点分为3：1两段，则此椭圆的离心率为    ．

8. 难度：中等

如图伪代码的输出结果为    ．

9. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=BC．AT是⊙O的切线，∠BAT=55°，则∠D等于     ．

10. 难度：中等

将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x²+bx+c=0有实根的概率为     ．

11. 难度：中等

如图，将正偶数排列如表，其中第i行第j个数表示为a_ij（i，j∈N^*），例如a₄₃=18，若a_ij=2010，则i+j=    ．

12. 难度：中等

已知点O为△ABC的外心，且，则=    ．

13. 难度：中等

在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是    ．

14. 难度：中等

对于函数f（x），在使f（x）≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数f（x）的“下确界”，则函数的下确界为    ．

15. 难度：中等

（2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：

福娃名称	贝贝	晶晶	欢欢	迎迎	妮妮
数量	1	2	3	1	1

从中随机地选取5只．
（1）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；
（2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推．设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列和数学期望．