2010年辽宁省沈阳市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x|x²-1＜0，x∈R}，集合B满足A∩B=A∪B，则C_RB为（ ）
A．（-1，1）
B．（-∞，-1]∪[1，+∞）
C．（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

2. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．命题“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题是真命题
B．命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”
C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件

3. 难度：中等

已知，则向量的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知m、n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β
B．若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线
C．若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β
D．若α⊥β，m∥n，n⊥β，则m∥α

5. 难度：中等

实验测得四组数据为（1.5，2）、（2.5，4）、（3，3.5）、（4，5.5），则y与x之间的回归直线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知椭圆+y²=1（a＞1）的两个焦点为F₁、F₂，P为椭圆上一点，且∠F₁PF₂=60°，则|PF₁|•|PF₂|的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图所示，某几何体的主视图、左视图均是等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的全面积（单位：cm³）为（ ）

A．
B．12
C．
D．20

8. 难度：中等

若不等式成立，则n的最小值是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

9. 难度：中等

已知x∈（0，π]，关于x的方程有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图是输出某个有限数列各项的程序框图，则该框图所输出的最后一个数据是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

在R上定义运算：，若不等式对任意实数x成立，则实数a的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知实数a，b满足0＜b＜a＜1，则下列关系式中可能成立的有（ ）
①2^a=3^b；②log₂a=log₃b；③a²=b³．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

二、解答题

13. 难度：中等

在复平面内，复数z=（1+i）²+1对应的点位于复平面的第    象限．

14. 难度：中等

已知圆C：x²+y²+2x+4y+1=0，则过圆心C且与原点之间距离最大的直线方程是    ．

15. 难度：中等

若函数f（x）=2x²-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是    ．

16. 难度：中等

我们把在平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系xOy中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（-3，4），且其法向量为的直线方程为1x（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化简得x-2y+11=0．类比上述方法，在空间坐标系O-xyz中，经过点A（1，2，3），且其法向量为的平面方程为     ．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2b-c）cosA-acosC=0，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若，，试判断△ABC的形状，并说明理由．

18. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱BB₁和DD₁的中点．
（1）求证：平面B₁FC₁∥平面ADE；
（2）试在棱DC上取一点M，使D₁M⊥平面ADE；
（3）设正方体的棱长为1，求四面体A₁-FEA的体积．

19. 难度：中等

某网站就观众对2010年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表：

喜爱程度	喜欢	一般	不喜欢
人数	560	240	200

（1）现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n的样本，已知从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5人，则n的值为多少？
（2）在（1）的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性，现将抽取到的5名不喜欢小品的观众看成一个总体，从中任选两名观众，求至少有一名为女性观众的概率．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若a=1，且b≠0，函数，若对任意的x₁∈（1，2），总存在x₂∈（1，2），使f（x₁）=g（x₂），求实数b的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆的离心率，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线l，当直线l交椭圆于P、Q两点时，使点F恰为△PQM的垂心．若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

如图所示，已知⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O₁、⊙O₂于点D、E，DE与AC相交于点P．
（I）求证：AD∥EC；
（II）若AD是⊙O₂的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．

23. 难度：中等

已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ²cos2θ=1．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）求直线l被曲线C截得的弦长．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（|x-1|+|x-5|-a）．
（1）当a=2时，求函数f（x）的最小值；
（2）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围．