2008年重庆市高考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数=（ ）
A．1+2i
B．1-2i
C．-1
D．3

2. 难度：中等

设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

圆O₁：x²+y²-2x=0和圆O₂：x²+y²-4y=0的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．外切
D．内切

4. 难度：中等

已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知随机变量ζ服从正态分布N（3，σ²），则P（ζ＜3）=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x₁，x₂∈R有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+1，则下列说法一定正确的是（ ）
A．f（x）为奇函数
B．f（x）为偶函数
C．f（x）+1为奇函数
D．f（x）+1为偶函数

7. 难度：中等

若过两点P₁（-1，2），P₂（5，6）的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比λ的值为
（ ）
A．-
B．-
C．
D．

8. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线为y=kx（k＞0），离心率，则双曲线方程为（ ）
A．-=1
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点．V₁为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V₂为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（ ）

A．
B．
C．V₁＞V₂
D．V₁＜V₂

10. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．[-]
B．[-1，0]
C．[-]
D．[-]

二、解答题

11. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，则（A∪B）∩（∁_UC）=    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=，点在x=0处连续，则=    ．

13. 难度：中等

已知（a＞0），则=    ．

14. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，a₁₂=-8，S₉=-9，则S₁₆=    ．

15. 难度：中等

直线l与圆x²+y²+2x-4y+a=0（a＜3）相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为    ．

16. 难度：中等

某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A₁、B₁、C₁上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有    种（用数字作答）．

17. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求：
（Ⅰ）的值；
（Ⅱ）cotB+cot C的值．

18. 难度：中等

甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求：
（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；
（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分别列与期望Eξ．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，B=90°，AC=，D、E两点分别在AB、AC上．使，DE=3．现将△ABC沿DE折成直二角角，求：
（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；
（Ⅱ）二面角A-EC-B的大小（用反三角函数表示）．

20. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））
处的切线垂直于y轴．
（Ⅰ）用a分别表示b和c；
（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g（x）=-f（x）e^-x的单调区间．

21. 难度：中等

如图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：|PM|+|PN|=6．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）若，求点P的坐标．

22. 难度：中等

设各项均为正数的数列{a_n}满足．
（Ⅰ）若，求a₃，a₄，并猜想a_2cos的值（不需证明）；
（Ⅱ）记b_n=a₃a₂…a_n（n∈N*），若b_n≥2对n≥2恒成立，求a₂的值及数列{b_n}的通项公式．