广东省高考数学一轮复习：6.7 数列的求和（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=-60，且a_n+1=a_n+3，则这个数列的前30项的绝对值之和为（ ）
A．495
B．765
C．3105
D．120

2. 难度：中等

化简S_n=n+（n-1）×2+（n-2）×2²+…+2×2^n-2+2^n-1的结果是（ ）
A．2ⁿ⁺¹+n-2
B．2ⁿ⁺¹-n+2
C．2ⁿ-n-2
D．2ⁿ⁺¹-n-2

3. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式是a_n=，若前n项和为10，则项数n为（ ）
A．11
B．99
C．120
D．121

4. 难度：中等

一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n项和最大时，n等于（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

二、解答题

5. 难度：中等

一条信息，若一人收知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两个人，如此继续下去，一天时间可传遍    人．

6. 难度：中等

对于每个正整数n，抛物线y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1与x轴交于两点A_n、B_n，则|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₂₀₁₀B₂₀₁₀|的值为   

7. 难度：中等

一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示、若按照这种规律依次增加一定数量的宝石，则第5件工艺品所用的宝石数为    颗；第n件工艺品所用的宝石数为    颗（结果用n表示）．

8. 难度：中等

数列1，1+2，1+2+2²，1+2+2²+2³，…，1+2+2²+…+2^n-1，…的前n项和S_n＞1020，那么n的最小值是   

9. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2^n-1+1，则a₁C_n+a₂C_n¹+a₃C_n²+…+a_n+1C_nⁿ=   

10. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c经过点（0，0），导数f′（x）=2x+1，当x∈[n，n+1]（n∈N^*）时，f（x）是整数的个数记为a_n．
（1）求a、b、c的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）令b_n=，求{b_n}的前n项和S_n．

11. 难度：中等

设数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n=（a_n-1+2a_n-2）（n=3，4，…）．数列{b_n}满足b₁=1，b_n（n=2，3，…）是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有-1≤b_m+b_m+1+…+b_m+k≤1．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=na_nb_n（n=1，2，…），求数列{c_n}的前n项和S_n．