2010-2011学年福建省永春一中、培元中学、季延中学、石狮联中高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x∈R||x|≤2}}，，则A∩B=（ ）
A．（0，2）
B．[0，2]
C．{0，2]
D．{0，1，2}

2. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为（ ）
A．4
B．11
C．12
D．14

3. 难度：中等

下列命题：①∀x∈R，x²≥x；②∃x∈R，x²≥x；③4≥3；④“x²≠1”的充要条件是“x≠1，或x≠-1”．其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

4. 难度：中等

要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=sin（2x-）的图象（ ）
A．向左平移
B．向右平移
C．向左平移
D．向右平移

5. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²-3x+2）lnx+2008x-2009，则方程f（x）=0在下面哪个范围内必有实根（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（2，4）

6. 难度：中等

要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况．应采用的抽样方法是（ ）
A．①用随机抽样法，②用系统抽样法
B．①用分层抽样法，②用随机抽样法
C．①用系统抽样法，②用分层抽样法
D．①、②都用分层抽样法

7. 难度：中等

α，β为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，下列条件：
①a∥α、b⊂β；②a⊥α．b∥β；
③a⊥α．b⊥β；④a∥α、b∥β且a与α的距离等于b与β的距离，其中是a⊥b的充分条件的有（ ）
A．①④
B．①
C．③
D．②③

8. 难度：中等

在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b²+c²-a²=bc，sin²A+sin²B=sin²C．则角B为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数f（x）=x³+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（-∞，0）
C．
D．（-∞，1）

10. 难度：中等

一束光线从点A（-1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x-2）²+（y-3）²=1上的最短路程是（ ）
A．3-1
B．2
C．4
D．5

二、解答题

11. 难度：中等

展开式中，常数项是    ．

12. 难度：中等

若||=||=1，⊥，且2+3与k-4也互相垂直，则k的值为     ．

13. 难度：中等

设{a_n}是公差为正数的等差数列，若a₁+a₂+a₃=15，a₁a₂a₃=80，则a₁₁+a₁₂+a₁₃=    ．

14. 难度：中等

=    ．

15. 难度：中等

甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字把乙猜的数字记为b，且a，b∈{0，1，2，3，…9}，若|a-b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为    ．

16. 难度：中等

已知向量a=（sin（+x），cosx），b=（sinx，cosx），f（x）=a•b．
（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）如果三角形ABC中，满足f（A）=，求角A的值．

17. 难度：中等

已知三棱锥P-ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点．
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小．

18. 难度：中等

数列{b_n}是递增的等比数列，且b₁+b₃=5，b₁b₃=4．
（I）求数列{b_n}的通项公式；
（II）若a_n=log₂b_n+3，且a₁+a₂+a₃+…+a_m≤42，求m的最大值．

19. 难度：中等

过椭圆内一点M（1，1）的弦AB．
（1）若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程；
（2）求过点M的弦的中点的轨迹方程．

20. 难度：中等

已知函数
（1）求f（x）在[0，1]上的极值；
（2）若对任意成立，求实数a的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x）=-2x+b在[0，2]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

21. 难度：中等

直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程，曲线C的参数方程为为参数），求曲线C截直线l所得的弦长