2009年辽宁省丹东市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合M={-2，-1，0，1，2}，N={x∈R|x+1≤2}，则C_M（M∩N）=（ ）
A．{2}
B．{1，2}
C．{0，1，2}
D．∅

2. 难度：中等

已知i是虚数单位，则复数=（ ）
A．1+i
B．-1+i
C．-1-i
D．1-i

3. 难度：中等

函数是（ ）
A．最小正周期为π的偶函数
B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为π的奇函数
D．最小正周期为的奇函数

4. 难度：中等

对任意非零实数a、b，规定a⊗b的运算原理如图所示，则=（ ）

A．
B．
C．1
D．-1

5. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，；命题q：∃x∈R，．则下列判断正确的是（ ）
A．p是真命题
B．q是假命题
C．￢P是假命题
D．￢q是假命题

6. 难度：中等

已知、是不共线的向量，=λ+，=+μ（λ，μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（ ）
A．λ+μ=1
B．λ-μ=1
C．λμ=-1
D．λμ=1

7. 难度：中等

一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积为（ ）
A．48cm²
B．80cm²
C．100cm²
D．144cm²

8. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₇=170，则a₇+a₉+a₁₁的值为（ ）
A．10
B．20
C．25
D．30

9. 难度：中等

圆x²+y²=4被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数的图象关于（ ）
A．y轴对称
B．x轴对称
C．原点对称
D．直线y=x对称

11. 难度：中等

直线l过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是（ ）
A．y²=12
B．y²=8
C．y²=6
D．y²=4

12. 难度：中等

已知点（x，y）满足约束条件，若函数f（x）=log_a（x²+1）（a＞0且a≠1）图象通过的定点是（m，n），则的最大值为（ ）
A．1
B．
C．2
D．4

二、解答题

13. 难度：中等

双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是     ．

14. 难度：中等

函数的值域是     ．

15. 难度：中等

若a∈[2，6]，b∈[0，4]，则关于x的一元二次方程x²-2（a-2）x-b²+16=0没有实数根的概率是     ．

16. 难度：中等

已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：
①若m∥α，则m平行于α内的无数条直线；
②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；
④若α∥β，m⊂α，则m∥β；
⑤若α⊥β，α∩β=m，n经过α内的一点，n⊥m，则n⊥β．
上面命题中，真命题的序号是     （写出所有真命题的序号）．

17. 难度：中等

已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，．
（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b、c的值．

18. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AC⊥AB，AC=AA₁=1，AB=2，P为线段AB上的动点．
（I）求证：CA₁⊥C₁P；
（II）若四面体P-AB₁C₁的体积为，求二面角C₁-PB₁-A₁的余弦值．

19. 难度：中等

某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．
（I）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（II）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（III）两名同学的试验结束后，男同学做试验得到的试验数据为68、70、71、72、74，女同学做试验得到的试验数据为69、70、70、72、74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由．

20. 难度：中等

已知{a_n}是公比大于1的等比数列，它的前3项和S₃=7，且a₁+3、3a₂、a₃+4构成等差数列．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）令，数列{b_n}的前n项是T_n，若对于任意正整数n，都有T_n＜m（m∈Z）成立，求m的最小值．

21. 难度：中等

如图，F是椭圆的一个焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为，点C在x轴上，BC⊥BF，由B、C、F三点确定的圆M恰好与直线相切．
（I）求椭圆的方程；
（II）过F作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点，若在x轴上存在一点N（x，0），使得直线NP与直线NQ关于x轴对称，求x的值．

22. 难度：中等

已知二次函数是偶函数且图象经过坐标原点，记函数．
（I）求b、c的值；
（II）当时，求函数f（x）的单调区间；
（III）试讨论函数f（x）的图象上垂直于y轴的切线的存在情况．