1. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,,2a2成等差数列,则=( ) A.1+ B.1- C.3+2 D.3-2 |
2. 难度:中等 | |
等比数列{an}中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),则f′(0)=( ) A.26 B.29 C.212 D.215 |
3. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n,则的最小值为 . |
4. 难度:中等 | |
设C1,C2,…,Cn,…是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在x轴的正半轴上,且都与直线相切,对每一个正整数n,圆Cn都与圆Cn+1相互外切,以rn表示Cn的半径,已知{rn}为递增数列. (Ⅰ)证明:{rn}为等比数列; (Ⅱ)设r1=1,求数列的前n项和. |
5. 难度:中等 | |
数列{an}中,a1=,前n项和Sn满足Sn+1-Sn=()n+1(n∈)N*. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和Sn (Ⅱ)若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列,求实数t的值. |
6. 难度:中等 | |
已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位:m2),其中有部分旧住房需要拆除.当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房,同事也拆除面积为b(单位:m2)的旧住房. (Ⅰ)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式: (Ⅱ)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%,则每年拆除的旧住房面积b是多少?(计算时取1.15=1.6) |
7. 难度:中等 | |
给出下面的数表序列: 其中表n(n=1,2,3 …)有n行,第1行的n个数是1,3,5,…2n-1,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和. (I)写出表4,验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明); (II)每个数列中最后一行都只有一个数,它们构成数列1,4,12…,记此数列为{bn}求和:(n∈N+) |
8. 难度:中等 | |
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列是公差为d的等差数列. (1)求数列{an}的通项公式(用n,d表示); (2)设c为实数,对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m,n,k,不等式Sm+Sn>cSk都成立.求证:c的最大值为. |
9. 难度:中等 | |
证明以下命题: (1)对任一正整a,都存在整数b,c(b<c),使得a2,b2,c2成等差数列. (2)存在无穷多个互不相似的三角形△n,其边长an,bn,cn为正整数且an2,bn2,cn2成等差数列. |
10. 难度:中等 | |
正实数数列{an}中,a1=1,a2=5,且{an2}成等差数列. (1)证明数列{an}中有无穷多项为无理数; (2)当n为何值时,an为整数,并求出使an<200的所有整数项的和. |
11. 难度:中等 | |
设数列满足a1=2,an+1-an=3•22n-1 (1)求数列{an}的通项公式; (2)令bn=nan,求数列的前n项和Sn. |
12. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*. (1)证明:{an-1}是等比数列; (2)求数列{Sn}的通项公式,并求出使得Sn+1>Sn成立的最小正整数n. |
13. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足a1=0,a2=2,且对任意m、n∈N*都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2(m-n)2 (1)求a3,a5; (2)设bn=a2n+1-a2n-1(n∈N*),证明:{bn}是等差数列; (3)设cn=(an+1-an)qn-1(q≠0,n∈N*),求数列{cn}的前n项和Sn. |
14. 难度:中等 | |
在数列{an}中,a1=0,且对任意(k∈N*),a2k-1,a2k,a2k+1成等差数列,其公差为dk. (Ⅰ)若dk=2k,证明a2k,a2k+1,a2k+2成等比数列(k∈N*); (Ⅱ)若对任意k∈N*,a2k-1,a2k,a2k+1成等比数列,其公比为qk. (i)设q1≠1.证明是等差数列; (ii)若a2=2,证明(n≥2) |
15. 难度:中等 | |
在数列{an}中,a1=0,且对任意k∈N*,a2k-1,a2k,a2k+1成等差数列,其公差为2k. (Ⅰ)证明a4,a5,a6成等比数列; (Ⅱ)求数列{an}的通项公式; (Ⅲ)记,证明. |
16. 难度:中等 | |
已知首项为x1的数列{xn}满足xn+1=(a为常数). (1)若对于任意的x1≠-1,有xn+2=xn对于任意的n∈N*都成立,求a的值; (2)当a=1时,若x1>0,数列{xn}是递增数列还是递减数列?请说明理由; (3)当a确定后,数列{xn}由其首项x1确定,当a=2时,通过对数列{xn}的探究,写出“{xn}是有穷数列”的一个真命题(不必证明).说明:对于第3题,将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性,给予不同的评分. |