2007年江苏省连云港市赣马高级中学高三数学专题训练：解答题（1）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知A、B、C三点的坐标分别为A（，，B（，，C（，0）．
（Ⅰ）求向量和向量的坐标；
（Ⅱ）设，求f（x）的最小正周期；
（Ⅲ）求当，时，f（x）的最大值及最小值．

2. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时，f（x）取得极值-2．
（I）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当x∈[-3，3]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．

3. 难度：中等

数列a_n中，a₁=-3，a_n=2a_n-1+2ⁿ+3（n≥2且n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃的值；
（2）设，证明{b_{n ^}}是等差数列；
（3）求数列{a_n^}的前n项和S_n．

4. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，P点在平面ABCD内的射影为A，且PA=AB=2，E为PD中点．
（1）证明：PB∥平面AEC；
（2）证明：平面PCD⊥平面PAD；
（3）求二面角E-AC-D的正切值．