2011年高考数学复习：3.7 正弦定理和余弦定理（2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc=16，则三角形的面积为（ ）
A．2
B．8
C．
D．

3. 难度：中等

如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

满足A=45°，c=，a=2的△ABC的个数记为m，则a^m的值为（ ）
A．4
B．2
C．1
D．不确定

5. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos²=，则△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形或直角三角形
C．正三角形
D．等腰直角三角形

6. 难度：中等

在不等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a为最大边，如果sin²（B+C）＜sin²B+sin²C，则角A的取值范围为（ ）
A．（0，）
B．（，）
C．（，）
D．（，）

二、解答题

7. 难度：中等

在△ABC中，已知sinA：sinB=：1，c²=b²+bc，则三内角A、B、C的度数依次是    

三、填空题

8. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b-c）cosA=acosC，则cosA=    ．

四、解答题

9. 难度：中等

在△ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，给出下列结论：
①由已知条件，这个三角形被唯一确定；
②△ABC一定是钝角三角形；
③sinA：sinB：sinC=7：5：3；
④若b+c=8，则△ABC的面积是．
其中正确结论的序号是     ．

10. 难度：中等

在△ABC中，C-A=，sinB=．
（1）求sinA的值；
（2）设AC=，求△ABC的面积．

11. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知sinA=．
（1）若a²-c²=b²-mbc，求实数m的值；
（2）若a=，求△ABC面积的最大值．

12. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求：
（Ⅰ）的值；
（Ⅱ）cotB+cot C的值．