2006年高考第一轮复习数学：14.1 导数的概念与运算（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若函数f（x）=2x²-1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x，1+△y），则等于（ ）
A．4
B．4
C．4+2△
D．4+2△x²

2. 难度：中等

对任意x，有f′（x）=4x³，f（1）=-1，则此函数为（ ）
A．f（x）=x⁴-2
B．f（x）=x⁴+2
C．f（x）=x³
D．f（x）=-x⁴

3. 难度：中等

如果质点A按规律s=2t³运动，则在t=3s时的瞬时速度为（ ）
A．6
B．18
C．54
D．81

4. 难度：中等

设a＞0，f（x）=ax²+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x，f（x））处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（ ）
A．[0，]
B．[0，]
C．[0，||]
D．[0，||]

5. 难度：中等

曲线y=x³-3x²+1在点（1，-1）处的切线方程为（ ）
A．y=3x-4
B．y=-3x+2
C．y=-4x+3
D．y=4x-5

6. 难度：中等

函数f（x）=（x+1）（x²-x+1）的导数是（ ）
A．x²-x+1
B．（x+1）（2x-1）
C．3x²
D．3x²+1

7. 难度：中等

如果曲线y=f（x）在点（x，f（x））处的切线方程为x+2y-3=0，那么（ ）
A．f′（x）＞0
B．f′（x）＜0
C．f′（x）=0
D．不存在

二、解答题

8. 难度：中等

函数f（x）=ax³+3x²+2，若f′（-1）=4，则a的值等于     ．

9. 难度：中等

曲线y=2x²+1在P（-1，3）处的切线方程是     ．

10. 难度：中等

已知曲线y=x³+，则过点P（2，4）的切线方程是     ．

11. 难度：中等

过点P（-1，2）且与曲线y=3x²-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是    ．

12. 难度：中等

若抛物线y=x²-x+c上一点P的横坐标是-2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则c的值为    ．

13. 难度：中等

设函数f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是两两不等的常数），则++=   

14. 难度：中等

曲线y=x³在点（3，27）处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是多少？

15. 难度：中等

已知曲线C：y=x³-3x²+2x，直线l：y=kx，且直线l与曲线C相切于点（x，y）（x≠0），求直线l的方程及切点坐标．

16. 难度：中等

证明：过抛物线y=a（x-x₁）•（x-x₂）（a≠0，x₁＜x₂）上两点A（x₁，0）、B（x₂，0）的切线，与x轴所成的锐角相等．

17. 难度：中等

已知曲线y=x²-1与y=1+x³在x=x处的切线互相垂直，求x的值．

18. 难度：中等

点P在曲线y=x³-x+上移动，设点P处切线的倾斜角为α，求α的范围．

19. 难度：中等

曲线y=-x²+4x上有两点A（4，0）、B（2，4）．
求：（1）割线AB的斜率k_AB及AB所在直线的方程；
（2）在曲线AB上是否存在点C，使过C点的切线与AB所在直线平行？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

若直线y=3x+1是曲线y=x³-a的一条切线，求实数a的值．

21. 难度：中等

确定抛物线方程y=x²+bx+c中的常数b和c，使得抛物线与直线y=2x在x=2处相切．

22. 难度：中等

曲线y=x³+3x²+6x-10的切线中，求斜率最小的切线方程．

23. 难度：中等

曲线y=x²+1上过点P的切线与曲线y=-2x²-1相切，求点P的坐标．