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2010年河北省保定市徐水一中高考数学模拟试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网,α∈(-π,0),则cosα=( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
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2. 难度:中等
设集合A={m∈R||m-2|<3},manfen5.com 满分网是双曲线},则A∩B=( )
A.(-2,5)
B.(3,5)
C.(-1,3)
D.(-∞,-2)∪(5,+∞)
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3. 难度:中等
某单位员工按年龄分为A、B、C三个等级,其人数之比为5:4:1,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本,已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率为manfen5.com 满分网,则该单位员工总数为( )
A.110
B.100
C.90
D.80
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4. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,若二面角C-AB-C1的大小为60°,则点C到平面C1AB的距离为( )
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D.1
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5. 难度:中等
已知直线l过点O(0,0)和点P(2+manfen5.com 满分网cosα,manfen5.com 满分网sinα),则直线l的斜率的最大值为( )
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6. 难度:中等
某地为上海“世博会”招募了20名志愿者,他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号.若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作,其中两个编号较小的人在一组,两个编号较大的在另一组.那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是( )
A.16
B.21
C.24
D.90
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7. 难度:中等
若数列{an}满足关系manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网,则a5=( )
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8. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网的夹角为manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,在△ABC中,manfen5.com 满分网,D为BC边的中点,则manfen5.com 满分网=( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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9. 难度:中等
已知整数以按如下规律排成一列:(1,1)、(1,2)、(2,1)、(1,3)、(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,则第60个数对是( )
A.(10,1)
B.(2,10)
C.(5,7)
D.(7,5)
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10. 难度:中等
从编号为1到10的10张卡片中任取1张,所得编号是3的倍数的概率为( )
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11. 难度:中等
若函数manfen5.com 满分网的图象在x=0处的切线l与圆C:x2+y2=1相离,则P(a,b)与圆C的位置关系是( )
A.在圆外
B.在圆内
C.在圆上
D.不能确定
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12. 难度:中等
已知A,B,C,D是抛物线y2=4x上四点,F是焦点,且manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=( )
A.4
B.6
C.8
D.10
二、解答题
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13. 难度:中等
已知函数f(x)=manfen5.com 满分网,则f[f(-10)]的值为   
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14. 难度:中等
已知数列{an}中,manfen5.com 满分网*则数列{an}的通项公式是    
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15. 难度:中等
设(1+2x)n展开式的各项系数的和为an,各二项式系数的和为bn则limmanfen5.com 满分网=   
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16. 难度:中等
下列四个命题:
①圆(x+2)2+(y+1)2=4与直线x-2y=0相交,所得弦长为2;
②直线y=kx与圆(x-cosθ)2+(y-sinθ)2=1恒有公共点;
③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为108π;
④若棱长为manfen5.com 满分网的正四面体的顶点都在同一球面上,则该球的体积为manfen5.com 满分网
其中,正确命题的序号为    .写出所有正确命的序号)
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17. 难度:中等
已知复数z1=cosα+isinα,z2=cosβ+isinβ,manfen5.com 满分网
求:(1)求cos(α-β)的值;
(2)若manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网,求sinα的值.
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18. 难度:中等
某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个,是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为manfen5.com 满分网,师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求徒弟加工2个零件都是精品的概率;
(Ⅱ)求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率;
(Ⅲ)设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为ξ,求ξ的分布列与均值Eξ.
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19. 难度:中等
如图,多面体ABCDS中,面ABCD为矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=1,AB=2,SD=manfen5.com 满分网
(1)求证:CD⊥平面ADS;
(2)求AD与SB所成角的余弦值;
(3)求二面角A-SB-D的余弦值.

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20. 难度:中等
设定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx,当x=-manfen5.com 满分网时,f(x)取得极大值manfen5.com 满分网,并且函数y=f′(x)的图象关于y轴对称.
(Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)若曲线C对应的解析式为manfen5.com 满分网,求曲线过点P(2,4)的切线方程.
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21. 难度:中等
设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆manfen5.com 满分网上的两点,已知向量manfen5.com 满分网=(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网),manfen5.com 满分网=(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网),若manfen5.com 满分网=0且椭圆的离心率e=manfen5.com 满分网,短轴长为2,O为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
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22. 难度:中等
已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=a(Sn-an+1)(a为常数,a≠0,a≠1).
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=an2+Sn•an,若数列{bn}为等比数列,求a的值;
(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,manfen5.com 满分网,数列{cn}的前n项和为Tn.求证:Tn>2n-manfen5.com 满分网
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