2011年江苏省淮安市金湖二中高三第一次市统测数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

的最小正周期为，其中ω＞0，则ω=    ．

2. 难度：中等

一个骰子连续投2次，点数和为4的概率     ．

3. 难度：中等

表示为a+bi（a，b∈R），则a+b═    ．

4. 难度：中等

A={x|（x-1）²＜3x-7}，则A∩Z的元素的个数     ．

5. 难度：中等

已知向量和的夹角为120°，，则=    ．

6. 难度：中等

设实数x，y满足条件，则z=2x+y的最大值是     ．

7. 难度：中等

命题“ax²-2ax+3＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是     ．

8. 难度：中等

已知直线y=x+b是曲线y=lnx-1的一条切线，则b=    ．

9. 难度：中等

过点P（1，2）作一直线l，使直线l与点M（2，3）和点N（4，-5）的距离相等，则直线l的方程为     ．

10. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁+a₄+a₁₀+a₁₆+a₁₉=150，则a₁₈-2a₁₄的值是     ．

11. 难度：中等

设x，y，z为正实数，满足x-2y+3z=0，则的最小值是    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c．若b²+c²-bc=a²，且，则角C=    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）满足：，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R），则f（2010）=    ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为    ．

15. 难度：中等

如图，A、B是单位圆O上的动点，C是圆与x轴正半轴的交点，设∠COA=α．
（1）当点A的坐标为时，求sinα的值；
（2）若，且当点A、B在圆上沿逆时针方向移动时，总有，试求BC的取值范围．

16. 难度：中等

如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：MN⊥CD；
（3）若∠PDA=，求证：平面PMC⊥平面PCD．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a₂=2，且点（S_n，S_n+1）在直线y=kx+1上
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求证：{a_n}是等比数列；
（Ⅲ）记T_n为数列{S_n}的前n项和，求T₁₀的值．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在直线y=x+4上，半径为的圆C经过坐标原点O，椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
（1）求圆C的方程；
（2）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足PF=4，求点P的坐标．

19. 难度：中等

某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共50 000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元．
（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式；
（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？

20. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（x）的值域；
（2）设a≠0，函数，x∈[0，2]．若对任意x₁∈[0，2]，总存在x₂∈[0，2]，使f（x₁）-g（x₂）=0．求实数a的取值范围．