2010年安徽省高考数学最后冲刺试卷（六）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知I为全集，集合M、N⊂I，若M∪N=M，则有（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知四个函数（1）y=10^x，（2）y=log_0.1x，（3）y=lg（-x），（4）y=0.1^x则图象关于原点成中心对称的是（ ）
A．仅为（3）和（4）
B．仅为（1）和（4）
C．仅为（2）和（3）
D．仅为（2）和（4）

3. 难度：中等

函数y=cos2x-sin²x的最小正周期是（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π

4. 难度：中等

正方体AC₁中M是棱D₁D的中点，O是正方形ABCD的中心，则异面直线OA₁与AM所成的角是（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．均不对

5. 难度：中等

设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（ ）
A．{x|-3＜x＜0或x＞3}
B．{x|x＜-3或0＜x＜3}
C．{x|x＜-3或x＞3}
D．{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

6. 难度：中等

设α、β都是第二象限的角，若sinα＞sinβ，则（ ）
A．tanα＞tanβ
B．cosα＜cosβ
C．cosα＞cosβ
D．以上结论都不对

7. 难度：中等

，则a的取值范围是（ ）
A．（0，
B．（）
C．（
D．

8. 难度：中等

以抛物线y²=-8x的焦点为圆心，并且与此抛物线的准线相切的圆的方程为（ ）
A．（x-1）²+y²=4
B．（x-2）²+y²=16
C．（x+2）²+y²=4
D．（x+2）²+y²=16

9. 难度：中等

用数学归纳法证明：1+2+2²+…2^n-1=2ⁿ-1（n∈N）的过程中，第二步假设当n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（ ）
A．1+2+2²+…+2^k-2+2^k+1-1
B．1+2+2²+…+2^k+2^k+1=2^k-1+2^k+1
C．1+2+2²+…+2^k-1+2^k+1=2^k+1-1
D．1+2+2²+…+2^k-1+2^k=2^k-1+2^k

10. 难度：中等

过椭圆=1（0＜b＜a）中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点为F₂（c，0），则△ABF₂的最大面积是（ ）
A．ab
B．bc
C．ac
D．b²

11. 难度：中等

一个球从50米处高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第6次着地时，共经过的路程约为（ ）
A．134.4米
B．140.6米
C．146.9米
D．152.9米

12. 难度：中等

设点P的坐标为（4，3），双曲线C的方程为，F是双曲线C的左焦点，若M是双曲线C上使取得最小值的点，则点M的坐标是（ ）
A．（，3）
B．（2，0）
C．（，±3）
D．（，0）

二、解答题

13. 难度：中等

函数的值域为    ．

14. 难度：中等

把函数的图象沿    平移    单位就可以得到y=sin（-3x）的图象．

15. 难度：中等

若椭圆x²-2px+3y²+p²-6=0的左焦点在直线x-y+4=0上，那么p的值等于     ．

16. 难度：中等

给出数列{a_n}的条件如下：①设b_n=2a_n，{b_n}是等差数列；②设b_n-1=a_n-1+a_n（n≥2），{b_n}是等差数列；
③前n项的和S_n=n²+1；④设b_n=2a_n-1，数列{b_n}前n项和为n²．其中使数列{a_n}是等差数列的条件的正确序号是     ．

17. 难度：中等

在椭圆上求一点P，使它到右焦点的距离等于．

18. 难度：中等

双曲线两渐近线方程是3x-4y-2=0和3x+4y-10=0，一准线方程为5y+4=0，求这个双曲线的方程．（12分）

19. 难度：中等

设0＜a＜1，根据函数的单调性定义证明函数f（x）=log_nx+log_xa在（1，）上是增函数．

20. 难度：中等

设定义域为R的奇函数y=f（x）是减函数，若当θ∈[0，]时，f（cos²θ+2msinθ）+f（-2m-2）＞0恒成立，求m的取值范围．

21. 难度：中等

某工厂生产容积为米³的无盖圆锥形容器，容器的底面半径为r（米），而制造底面的材料每平方米30元，制造容器壁的材料每平方米20元，设计时材料厚度忽略不计．
（1）把容器的成本y（元）表示为r的函数；
（2）如何设计容器的尺寸，可使成本最低，最低成本是多少？（结果精确到1元）

22. 难度：中等

设直线l₁和l₂相交于点R，l₁⊥l₂，M、N∈l₁，|MN|=4，M分所成比为，记到点N的距离比它到直线l₂的距离小1的点的轨迹为曲线C，在曲线C上取点A₁，B₁，A₂
B₂，p₁、p₂分别是A₁B₁和A₂B₂的中点，且A₁B₁⊥A₂B₂．
（1）求曲线C的方程；
（2）求点p₁和p₂到直线l₁距离的乘积．