2011年高考数学复习：1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B．“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价
C．“a²+b²=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a²+b²≠0”
D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

3. 难度：中等

若集合P={1，2，3，4}，Q={x|0＜x＜5，x∈R}，则（ ）
A．“x∈P”是“x∈Q”的充分条件但不是必要条件
B．“x∈P”是“x∈Q”的必要条件但不是充分条件
C．“x∈P”是“x∈Q”的充要条件
D．“x∈P”既不是“x∈Q”的充分条件也不是“x∈Q”的必要条件

4. 难度：中等

”m＞n＞0”是”方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

有下列命题：
①面积相等的三角形是全等三角形；
②“若xy=0，则|x|+|y|=0”的逆命题；
③“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题；
④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．其中真命题共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

二、解答题

7. 难度：中等

直线x+ay+6=0与直线（a-2）x+3y+2a=0平行的充要条件是    ．

8. 难度：中等

设l₁、l₂表示两条直线，α表示平面，若有①l₁⊥l₂；②l₁⊥α；③l₂⊂α，则以其中两个为条件，另一个为结论，可以构造的所有命题中正确命题的个数为    ．

9. 难度：中等

给定下列命题：
①若k＞0，则方程x²+2x-k=0有实数根；
②若x+y≠8，则x≠2或y≠6；
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．
其中真命题的序号是    ．

10. 难度：中等

写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题．
（1）若a＞b，则ac²＞bc²．
（2）若在二次函数y=ax²+bx+c中b²-4ac＜0，则该二次函数图象与x轴有公共点．

11. 难度：中等

指出下列各组命题中，p是q的什么条件？
（1）p：（x-2）（x-3）=0；q：x-2=0．
（2）p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形．

12. 难度：中等

p：-2＜m＜0，0＜n＜1；q：关于x的方程x²+mx+n=0有两个小于1的正根．试分析p是q的什么条件．