2010年安徽省高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若A={x|x+1＞0}，B={x|x-3＜0}，则A∩B=（ ）
A．（-1，+∞）
B．（-∞，3）
C．（-1，3）
D．（1，3）

2. 难度：中等

已知i²=-1，则i（1-）=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设向量，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．与垂直
D．

4. 难度：中等

过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）
A．x-2y-1=0
B．x-2y+1=0
C．2x+y-2=0
D．x+2y-1=0

5. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和S_n=n²，则a₈的值为（ ）
A．15
B．16
C．49
D．64

6. 难度：中等

设abc＞0，二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞c＞b
B．a＞b＞c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a

8. 难度：中等

设x，y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是（ ）
A．3
B．4
C．6
D．8

9. 难度：中等

一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（ ）
A．372
B．360
C．292
D．280

10. 难度：中等

甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

命题“存在x∈R，使得x²+2x+5=0”的否定是    ．

12. 难度：中等

抛物线y²=8x的焦点坐标是   

13. 难度：中等

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x=    ．

14. 难度：中等

某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是    %．

15. 难度：中等

若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是    （写出所有正确命题的编号）．
①ab≤1；
②；
③a²+b²≥2；
④a³+b³≥3；
⑤．

16. 难度：中等

△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=．
（Ⅰ）求•；
（Ⅱ）若c-b=1，求a的值．

17. 难度：中等

椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率e=．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求∠F₁AF₂的角平分线所在直线的方程．

18. 难度：中等

某市2010年4月1日-4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：
61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，
77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45，
（Ⅰ）完成频率分布表；
（Ⅱ）作出频率分布直方图；
（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优：在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．

19. 难度：中等

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．
（1）求证：FH∥平面EDB；
（2）求证：AC⊥平面EDB；
（3）求二面角B-DE-C的大小．

20. 难度：中等

设函数f（x）=sinx-cosx+x+1，0＜x＜2π，求函数f（x）的单调区间与极值．

21. 难度：中等

设C₁，C₂，…，C_n，…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数n，圆C_n都与圆C_n+1相互外切，以r_n表示C_n的半径，已知{r_n}为递增数列．
（Ⅰ）证明：{r_n}为等比数列；
（Ⅱ）设r₁=1，求数列的前n项和．