2010年黑龙江省高考数学模拟试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|（x+2）（x-1）＜0}，N={x|x+1＜0}，则M∩N=（ ）
A．（-1，1）
B．（-2，1）
C．（-2，-1）
D．（1，2）

2. 难度：中等

数的实部与虚部之和为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2i

3. 难度：中等

已知平面向量=（1，-3），=（4，-2），与垂直，则λ是（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

4. 难度：中等

已知公差不为零的等差数列{a_n}，若a₁+a₃=4，且a₂，a₃，a₅成等比数列，则其前10项和S₁₀为（ ）
A．90
B．100
C．110
D．120

5. 难度：中等

身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）种．
A．4
B．6
C．8
D．16

6. 难度：中等

将函数y=sinωx（ω＞0）的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

双曲线方程为，过右焦点F向一条渐近线做垂线，垂足为M，如图所示，已知∠MFO=30°（O为坐标原点），则其离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．2

8. 难度：中等

某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，统计其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数分别是（ ）

A．73.3，75
B．73.3，80
C．70，70
D．70，75

9. 难度：中等

已知实数x、y满足，则目标函数z=2x+y的最大值为（ ）
A．12
B．11
C．10
D．3

10. 难度：中等

若如图所给的程序运行结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的条件是（ ）
A．k=9
B．k＜8
C．k≤8
D．k＞8

11. 难度：中等

设A为空间一点，l₁，l₂是两条直线，α，β是两个平面，有下列四个命题：①l₁⊂α，l₂∩α=A，则l₁，l₂可能为异面直线；②若l₁∥α，l₁∥l₂，则l₂∥α；③已知l₁与l₂为异面直线，l₁⊂α，l₂⊂β，l₁∥β，l₂∥α，则α∥β；④若α⊥β，l₁⊂α，则l₁⊥β；其中正确命题的序号是（ ）
A．①③
B．②④
C．②③
D．①④

12. 难度：中等

设y=f（x）在[0，+∞）上有定义，对于给定的实数K，定义函数，给出函数f（x）=2-x-x²，若对于任意x∈[0，+∞），恒有f_K（x）=f（x），则（ ）
A．K的最大值为
B．K的最小值为
C．K的最大值为2
D．K的最小值为2

二、解答题

13. 难度：中等

抛物线y²=4x上的点M到其焦点F的距离为4，则点M的横坐标是    ．

14. 难度：中等

已知某空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是等腰直角三角形，且直角边长为1，试写满足以上条件的一个几何体的表面积    ．

15. 难度：中等

已知，，其中满足：“x≥0，y≥0，且y≤cosx”的概率为    ．

16. 难度：中等

给出下列四个命题：①如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；②命题“若a=0，则a•b=0”的否命题是：“若a≠0，则a•b≠0”；③“”是“θ=30°”的充分不必要条件；
④∃x∈（1，2），使得成立；其中正确命题的序号为    ．

17. 难度：中等

海岛B上有一座为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D处．（假设游船匀速行驶）
（1）求该船行使的速度（单位：米/分钟）
（2）又经过一段时间后，油船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远．

18. 难度：中等

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们的培训期间参加的若干次预赛成中随机抽取8次，记录如下
甲：82，91，79，78，95，88，83，84；乙：92，95，80，75，83，80，90，85．
（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加合请说明理由．
（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

19. 难度：中等

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，点E满足．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-AE-D的余弦值．

20. 难度：中等

已知，动点P满足|PF₁|+|PF₂|=4，记动点P的轨迹为E．
（1）求E的方程；
（2）曲线E的一条切线为l，过F₁，F₂作l的垂线，垂足分别为M，N，求|F₁M|•|F₂N|的值；
（3）曲线E的一条切线为l，与x轴分别交于A，B两点，求|AB|的最小值，并求此时切线的斜率．

21. 难度：中等

已知f（x）=ln（x+1）-ax．（a∈R）
（1）求y=f（x）的单调区间；
（2）当a=1时，求f（x）在定义域上的最大值；
（3）求证：．

22. 难度：中等

已知△ABC中，∠ACB=90°，O是AC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆交AC于D，与AB切于E，若AD=2，AE=4，求BE的长．

23. 难度：中等

曲线C₁极坐标方程为ρ=4cosθ，直线C₂参数方程为（t为参数）．
（1）将C₁化为直角坐标方程．
（2）C₁与C₂是否相交？若相交求出弦长，不相交说明理由．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=|3x-2|+x
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若g（x）=|x+1|，解不等式f（x）＞g（x）．