2010年广东省汕头市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数，复数z的共轭复数等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃+a₇=24-a₅，则S₉=（ ）
A．36
B．60
C．72
D．144

3. 难度：中等

设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

求曲线y=x²与y=x所围成图形的面积，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知，且，则tanα=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如果命题“￢（p或q）”为假命题，则（ ）
A．p、q均为真命题
B．p、q均为假命题
C．p、q中至少有一个为真命题
D．p、q中至多有一个为真命题

7. 难度：中等

从-2、-1、0、1、2、3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数y=ax²+bx+c的系数a、b、c，则可以组成顶点在第一象限且过原点的抛物线条数为（ ）
A．6
B．20
C．100
D．120

8. 难度：中等

已知O是正三角形ABC内部一点，，则△ABC的面积与△OAC的面积之比是（ ）
A．
B．
C．3
D．5

二、解答题

9. 难度：中等

为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁～18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下．根据下图可得这100名学生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是    ．

10. 难度：中等

如图所示为某一函数的求值程序框图．根据框图，如果输出的y的值为23，那么应输入x=    ．

11. 难度：中等

过双曲线的右焦点F和虚轴端点B作一条直线，若右顶点A到直线FB的距离等于，则双曲线的离心率e=    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C对应边分别是a、b、c，若a=1，b=2，则角A的取值范围是    ．

13. 难度：中等

在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为，把这个结论类比到空间：在正三棱锥A-BCD中（如图所示），平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是    ．

14. 难度：中等

如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点于C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=30°，则圆O的面积是    ．

15. 难度：中等

已知点P（x，y）在曲线（θ为参数，θ∈[π，2π））上，则的取值范围为    ．

16. 难度：中等

在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是______个．

17. 难度：中等

若函数，．
（1）求f（x）的图象的对称中心坐标和对称轴方程；
（2）若，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

一个多面体的直观图及三视图如图所示，M、N分别是AB₁、A₁C₁的中点．
（1）求证：MN⊥AB₁，MN∥平面BCC₁B₁；
（2）求二面角A-BC₁-C的余弦值．

19. 难度：中等

已知三点A（-1，0），B（1，0），，曲线E过C点，且动点P在曲线E上运动，并保持|PA|+|PB|的值不变．
（I）求曲线E的方程；
（II）若C、M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是曲线E上的不同三点，直线CM、CN的倾斜角互补．问直线MN的斜率是否是定值？如果是，求出该定值，如果不是，说明理由．

20. 难度：中等

已知正项数列{a_n}的首项a₁=m，其中0＜m＜1，函数．
（1）若数列{a_n}满足a_n+1=f（a_n）（n≥1且n∈N），证明是等差数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}满足a_n+1≤f（a_n）（n≥1且n∈N），数列{b_n}满足b_n=，试证明b₁+b₂+…+b_n＜．

21. 难度：中等

定义在（0，+∞）上的三个函数f（x）、g（x）、h（x），已知f（x）=lnx，g（x）=x²-af（x），h（x）=x-a，且g（x）在x=1处取得极值．
（1）求a的值及h（x）的单调区间；
（2）求证：当1＜x＜e²时，恒有x＜；
（3）把h（x）对应的曲线C₁向上平移6个单位后得到曲线C₂，求C₂与g（x）对应曲线C₃的交点的个数，并说明道理．