1. 难度:中等 | |
已知cosθ•tanθ<0,那么角θ是( ) A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 |
2. 难度:中等 | |
函数f(x)=3x(0<x≤2)的反函数的定义域为( ) A.(0,+∞) B.(1,9] C.(0,1) D.[9,+∞) |
3. 难度:中等 | |
函数f(x)=sin2x-cos2x的最小正周期是( ) A. B.π C.2π D.4π |
4. 难度:中等 | |
椭圆的焦点为F1,F2,两条准线与x轴的交点分别为M,N,若|MN|≤2|F1F2|,则该椭圆离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
某城市的汽车牌照号码由2个英文字母( 字母可重复)后接4个数字组成,其中4个数字互不相同的牌照号码共有( ) A.(C261)2A104个 B.A262A104个 C.(C261)2104个 D.A262104个 |
6. 难度:中等 | |
若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是( ) A.a<5 B.a≥7 C.5≤a<7 D.a<5或a≥7 |
7. 难度:中等 | |
平面α∥平面β的一个充分条件是( ) A.存在一条直线a,a∥α,a∥β B.存在一条直线a,a⊂α,a∥β C.存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α D.存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α |
8. 难度:中等 | |
对于函数①f(x)=lg(|x-2|+1),②f(x)=(x-2)2,③f(x)=cos(x+2),判断如下三个命题的真假: 命题甲:f(x+2)是偶函数; 命题乙:f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数; 命题丙:f(x+2)-f(x)在(-∞,+∞)上是增函数. 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是( ) A.①③ B.①② C.③ D.② |
9. 难度:中等 | |
f′(x)是的导函数,则f′(-1)的值是 . |
10. 难度:中等 | |
若数列{an}的前n项和Sn=n2-10n(n=1,2,3,…),则此数列的通项公式为 ;数列nan中数值最小的项是第 项. |
11. 难度:中等 | |
已知向量=(2,4),=(1,1),若向量⊥(+λ),则实数λ的值是 . |
12. 难度:中等 | |
在△ABC中,若tanA=,C=150°,BC=2,则AB= . |
13. 难度:中等 | |
2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为θ,那么cos2θ的值等于 . |
14. 难度:中等 | |||||||||||||||||
已知函数f(x),g(x)分别由下表给出
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15. 难度:中等 | |
记关于x的不等式的解集为P,不等式|x-1|≤1的解集为Q. (I)若a=3,求P; (II)若Q⊆P,求正数a的取值范围. |
16. 难度:中等 | |
数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列. (1)求c的值; (2)求{an}的通项公式. |
17. 难度:中等 | |
如图,在Rt△AOB中,,斜边AB=4.Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到,且二面角B-AO-C是直二面角.动点D在斜边AB上. (I)求证:平面COD⊥平面AOB; (II)当D为AB的中点时,求异面直线AO与CD所成角的余弦值大小; (III)求CD与平面AOB所成角最大时的正切值大小. |
18. 难度:中等 | |
某条公共汽车线路沿线共有11个车站(包括起点站和终点站),在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客,假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的.求: (I)这6位乘客在其不相同的车站下车的概率; (II)这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率. |
19. 难度:中等 | |
如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x-3y-6=0点T(-1,1)在AD边所在直线上. (I)求AD边所在直线的方程; (II)求矩形ABCD外接圆的方程; (III)若动圆P过点N(-2,0),且与矩形ABCD的外接圆外切,求动圆P的圆心的轨迹方程. |
20. 难度:中等 | |
已知函数y=kx与y=x2+2(x≥0)的图象相交于A(x1,y1),B(x2,y2),l1,l2分别是y=x2+2(x≥0)的图象在A,B两点的切线,M,N分别是l1,l2与x轴的交点. (I)求k的取值范围; (II)设t为点M的横坐标,当x1<x2时,写出t以x1为自变量的函数式,并求其定义域和值域; (III)试比较|OM|与|ON|的大小,并说明理由(O是坐标原点). |