2009年北京市延庆县高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数z₁=2+mi（m∈R），z₂=4-3i，若z₁•z₂为实数，则m的值为（ ）
A．
B．-
C．-
D．

2. 难度：中等

函数y=sin（2x-）的图象向左平移个单位，所得的图形对应的函数是（ ）
A．偶函数，但不是奇函数
B．奇函数，但不是偶函数
C．既是奇函数，又是偶函数
D．既不是奇函数，又不是偶函数

3. 难度：中等

设全集U={1，3，5，7}，M={1，|a-5|}，M⊆U，C_UM={5，7}，则a的值为（ ）
A．2或-8
B．-8或-2
C．-2或8
D．2或8

4. 难度：中等

已知向量，若，则与夹角的大小是（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

5. 难度：中等

已知p：|2x-3|＜1，q：x（x-3）＜0，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是（ ）
A．40
B．74
C．84
D．200

7. 难度：中等

设函数的反函数为f^-1（x），则（ ）
A．f^-1（x）在其定义域上是增函数且最大值为1
B．f^-1（x）在其定义域上是减函数且最小值为0
C．f^-1（x）在其定义域上是减函数且最大值为1
D．f^-1（x）在其定义域上是增函数且最小值为0

8. 难度：中等

设A、B、C、D是半径为R的球面上的四点，且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD，则S_△ABC+S_△ABD+S_△ACD的最大值是（ ）
A．R²
B．2R²
C．3R²
D．4R²

二、解答题

9. 难度：中等

一个单位有业务人员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人．为了了解这些职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则其中需抽取管理人员    人

10. 难度：中等

由正数组成的等比数列{a_n）中，，a₂•a₄=9，则a₅=    ；=   

11. 难度：中等

二项式的展开式中常数项的值是    ；x的指数为正整数的项共有    项

12. 难度：中等

已知f（x）=x²+bx+c且f（0）=f（2），将，f（-2），c三者从小到大的排列顺序为   

13. 难度：中等

已知直线的倾斜角为α，且，则该直线的斜率为   

14. 难度：中等

已知x、y满足约束条件，则z=（x+3）²+y²的最小值为    ．

15. 难度：中等

△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．
（Ⅰ）若，求cosA的值；
（Ⅱ）若A∈[，]，求的取值范围．

16. 难度：中等

一盒中放有除颜色不同外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个．
（Ⅰ）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；
（Ⅱ）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两次摸出的球中黑球个数ξ的分布列及其期望．

17. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，M为侧棱CC₁上一点，AM⊥BA₁．
（Ⅰ）求证：AM⊥平面A₁BC；
（Ⅱ）求二面角B-AM-C的大小．

18. 难度：中等

设函数f（x）=2ax³-（6a+3）x²+12x（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极大值和极小值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（-∞，1）上是增函数，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知点A（2，0），B（2，1），C（0，1），动点M到定直线y=1的距离等于d，并且满足，其中O为坐标原点，k为参数．
（Ⅰ）求动点M的轨迹方程，并判断曲线类型；
（Ⅱ）如果动点M的轨迹是一条圆锥曲线，其离心率e满足，求实数k的取值范围．

20. 难度：中等

在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于q，每列上的数从上到下都成等差数列．a_ij表示位于第i行第j列的数，其中，a₄₂=1，．

（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）求a_ij的计算公式；
（Ⅲ）设数列{b_n}满足b_n=a_nn，{b_n}的前n项和为S_n，试比较S_n与T_n=（ n∈N^*）的大小，并说明理由．