2006年天津市高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|-3≤x≤1}，B={x||x|≤2}，则A∩B=（ ）
A．{x|-2≤x≤1}
B．{x|0≤x≤1}
C．{x|-3≤x≤2}
D．{x|1≤x≤2}

2. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，a₁+a₃+a₅=9，a₆=9．则这个数列的前6项和等于（ ）
A．12
B．24
C．36
D．48

3. 难度：中等

设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．9

4. 难度：中等

设P=log₂3，Q=log₃2，R=log₂（log₃2），则（ ）
A．R＜Q＜P
B．P＜R＜Q
C．Q＜R＜P
D．R＜P＜Q

5. 难度：中等

设，那么“α＜β”是“tanα＜tanβ”的（ ）
A．充分页不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

函数的反函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
①α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β；
②α⊥γ，β∥γ⇒α⊥β；
③l∥α，l⊥β⇒α⊥β．
其中正确的命题有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

8. 难度：中等

椭圆的中心为点E（-1，0），它的一个焦点为F（-3，0），相应于焦点F的准线方程为则这个椭圆的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在处取得最小值，则函数是（ ）
A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称
B．偶函数且它的图象关于点对称
C．奇函数且它的图象关于点对称
D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称

10. 难度：中等

如果函数y=a^x（a^x-3a²-1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

的二项展开式中x的系数是     （用数学作答）．

12. 难度：中等

设向量与的夹角为θ，且，，则cosθ=    ．

13. 难度：中等

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1．若二面角C-AB-C₁的大小为60°，则点C₁到直线AB的距离为    ．

14. 难度：中等

若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线相切，则这个圆的方程为    ．

15. 难度：中等

某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=    吨．

16. 难度：中等

用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1、2相邻的偶数有    个（用数字作答）．

17. 难度：中等

已知，求cos2α和的值．

18. 难度：中等

甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的正品率是0.95．
（1）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）；
（2）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用数字作答）．

19. 难度：中等

如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱．
（I）证明FO∥平面CDE；
（II）设，证明EO⊥平面CDF．

20. 难度：中等

已知函数，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤．
（Ⅰ）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；
（Ⅱ）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围；
（Ⅲ）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f（x）在区间（2a-1，a）内都是增函数，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{x_n}满足x₁=x₂=1并且为非零参数，n=2，3，4，…）．
（1）若x₁、x₃、x₅成等比数列，求参数λ的值；
（2）设0＜λ＜1，常数k∈N^*且k≥3，证明

22. 难度：中等

如图，双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为、F₂分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且．
（I）求双曲线的方程；
（II）设A（m，0）和（0＜m＜1）是x轴上的两点．过点A作斜率不为0的直线l，使得l交双曲线于C、D两点，作直线BC交双曲线于另一点E．证明直线DE垂直于x轴．中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和．