2010年广东省广州市越秀区高考数学一轮双基小题练习（08）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（ ）
A．1
B．3
C．4
D．8

2. 难度：中等

如果复数z=a²+a-2+（a²-3a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（ ）
A．-2
B．1
C．2
D．1或-2

3. 难度：中等

若“p且q”与“p或q”均为假命题，则（ ）
A．命题“非p”与“非q”的真值不同
B．命题“非p”与“非q”至少有一个为假
C．命题“非p”与“q”的真值相同
D．命题“非p”与“非q”都是真命题

4. 难度：中等

椭圆3x²+ky²=1 的一个焦点坐标为（0，1），则其离心率等于（ ）
A．
B．
C．2
D．

5. 难度：中等

命题甲：事件A与B是互斥事件；命题乙：事件是必然事件，则命题乙是命题甲的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．非充分也非必要条件

6. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁+a₂+…+a₅₀=200，a₅₁+a₅₂+…+a₁₀₀=2700，则a₁等于（ ）
A．-1221
B．-21.5
C．-20.5
D．-20

7. 难度：中等

函数，则y的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BB₁=4．长为1的线段PQ在棱AA₁上移动，
长为3的线段MN在棱CC₁上移动，点R在棱BB₁上移动，则四棱锥R-PQMN的体积是（ ）

A．6
B．10
C．12
D．不确定

9. 难度：中等

有A、B两个口袋，A袋装有4个白球，2个黑球；B袋装有3个白球，4个黑球，从A袋、B袋各取1个球交换之后，则A袋中装有4个白球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

现有甲、已、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为1、2、3、4、5、6的六张卡片，现从甲、已、丙三个盒子中依次各取一张卡片使得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为（ ）
A．14
B．16
C．18
D．20

二、解答题

11. 难度：中等

若函数f（x）的定义域是[1，4]，则函数f（2^x）的定义域是     ．

12. 难度：中等

在三角形ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，，则=    ；b²+c²的最大值是    ．

13. 难度：中等

在数列a_n中，a_n+1=Pa_n（P≠0，P为常数），且前n项和为S_n=3ⁿ+a，则实数a=    ．

14. 难度：中等

⊙A：（x-3）²+（y-5）²=1，⊙B：（x-2）²+（y-6）²=1，P是平面内一动点，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，若的最小值为    ．

15. 难度：中等

（理）已知实数x，y满足约束条件，（a∈R）目标函数z=x+3y，只有当时取得最大值，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

图中，阴影部分的面积是    ．

17. 难度：中等

如图，P为半⊙O直径BA延长线上一点，PC切半⊙O于C，且PA：PC=2：3，则sin∠ACP的值为     ．

18. 难度：中等

设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点．
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；
（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F₂C|=|F₂D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．