1999年广东省高考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A．（M∩P）∩S
B．（M∩P）∪S
C．（M∩P）∩C_IS
D．（M∩P）∪C_IS

2. 难度：中等

已知映射f：A→B，其中集合A={-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中元素的个数是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

3. 难度：中等

若函数y=f（x）的反函数是y=g（x），f（a）=b，ab≠0，则g（b）等于（ ）
A．a
B．a^-1
C．b
D．b^-1

4. 难度：中等

函数f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（ωx+φ）在[a，b]上（ ）
A．是增函数
B．是减函数
C．可以取得最大值M
D．可以取得最小值-M

5. 难度：中等

若f（x）sinx是周期为π的奇函数，则f（x）可以是（ ）
A．sin
B．cos
C．sin2
D．cos2

6. 难度：中等

在极坐标系中，曲线关于（ ）
A．直线轴对称
B．直线轴对称
C．点中心对称
D．极点中心对称

7. 难度：中等

若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（ ）
A．
B．6cm
C．
D．

8. 难度：中等

若=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，则（a+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²的值是（ ）
A．1
B．-1
C．0
D．2

9. 难度：中等

直线截圆x²+y²=4得的劣弧所对的圆心角为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在多面体ABCDFE中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，EF与面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（ ）
A．
B．5
C．8.5
D．

11. 难度：中等

若，则α∈（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ）
A．5种
B．6种
C．7种
D．8种

二、解答题

13. 难度：中等

设椭圆的右焦点为F₁，右准线为l₁，若过F₁且垂直于x轴的弦长等于点F₁到l₁的距离，则椭圆的率心率是     ．

14. 难度：中等

在一块并排10龚的田地中，选择2龚分别种植A、B两种作物，每种作物种植一龚，为有利于作物生长，
要求A、B两种作物的间隔不小于6龚，则不同的选龚方法共有    种（用数字作答）．

15. 难度：中等

若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是     ．

16. 难度：中等

α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：    ．

17. 难度：中等

解方程．

18. 难度：中等

设复数z=3cosθ+isinθ．求函数y=tg（θ-argz）（0＜θ＜）的最大值以及对应的θ值．

19. 难度：中等

如图，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，点E在棱D₁D上，截面EAC∥D₁B，且面EAC与底面ABCD所成的角为45°，AB=a．
（1）求截面EAC的面积；
（2）求异面直线A₁B₁与AC之间的距离；
（3）求三棱锥B₁-BAC的体积．

20. 难度：中等

如图所示，为一台冷轧机的示意图．冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出．

（1）输入带钢的厚度为α，输出带钢的厚度为β，若每对轧辊的减薄率不超过r．问冷轧机至少需要安装多少对轧锟？
一对轧锟的减薄率=
（2）已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧锟，所有轧辊周长均为1600mm．若第k对轧锟有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，庇点的间距为L_k．为了便于检修，请计算L₁、L₂、L₃并填入下表（轧钢过程中，带钢宽度不变，且不考虑损耗）．

21. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象是自原点出发的一条折线，当n≤y≤n+1（n=0，1，2，…）时，该图象是斜率为bⁿ的线段（其中正常数b≠1），设数列|x_n|由f（x_n）=n（n=1，2，…）定义．
（1）求x₁、x₂和x_n的表达式；
（2）计算；
（3）求f（x）的表达式，并写出其定义域；

22. 难度：中等

如图，给出定点A（a，0）（a＞0，a≠1）和直线l：x=-1，B是直线l上的动点，∠BOA的角平分线交AB于点C．求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系．