2010年高考数学专项复习：创新题（4）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

给出下列四个命题：
①命题“∀x∈R，x²≥0”的否定是“∀x∈R，x²≤0”；
②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；
③若a，b∈[0，1]则不等式a²+b²＜成立的概率是；
④函数|x-1|-|x+1|≤a恒成立，则实数a的取值范围是[2，+∞）．
其中真命题的序号是     ．（填上所有真命题的序号）

2. 难度：中等

具有性质f（-）=-f（x）的函数，我们称其为满足“倒负”变换的函数，下列函数：
（1）y=x-；（2）y=x+；（3）y=，其中不满足“倒负”变换的函数是    ．

3. 难度：中等

已知f₁（x）=|3^x-1|，f₂（x）=|a•3^x-9|（a＞0），x∈R，且．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）当2≤a＜9时，设f（x）=f₂（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），试求l的最大值；
（Ⅲ）是否存在这样的a，使得当x∈[2，+∞）时，f（x）=f₂（x）？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．