2004年山西省高考数学试卷（文）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=|1，2，3，4，5|，且A={2，3，4}，B={1，2}，则A∩（∁∪B）等于（ ）
A．{2}
B．{5}
C．{3，4}
D．{2，3，4，5}

2. 难度：中等

已知函数=（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

3. 难度：中等

已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（ ）
A．
B．
C．
D．4

4. 难度：中等

函数y=+1（x≥1）的反函数是（ ）
A．y=x²-2x+2（x＜1）
B．y=x²-2x+2（x≥1）
C．y=x²-2x（x＜1）
D．y=x²-2x（x≥1）

5. 难度：中等

的展开式中常数项是（ ）
A．14
B．-14
C．42
D．-42

6. 难度：中等

设，若，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

+y²=1的两个焦点为F₁、F₂，过F₁作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF₂|等于（ ）
A．
B．
C．
D．4

8. 难度：中等

设抛物线y²=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（ ）
A．[-，]
B．[-2，2]
C．[-1，1]
D．[-4，4]

9. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

10. 难度：中等

已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H．设四面体EFGH的表面积为T，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

a²+b²=1，b²+c²=2，c²+a²=2，则ab+bc+ca的最小值为（ ）
A．-
B．-
C．--
D．+

二、解答题

13. 难度：中等

不等式x+x³≥0的解集是    ．

14. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₃=3，a₁₀=384，则该数列的通项a_n=    ．

15. 难度：中等

由动点P向圆x²+y²=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为    ．

16. 难度：中等

已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是：
①两条平行直线；
②两条互相垂直的直线；
③同一条直线；
④一条直线及其外一点．
在上面结论中，正确结论的编号是    （写出所有正确结论的编号）

17. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n．已知a₁₀=30，a₂₀=50．
（Ⅰ）求通项a_n；
（Ⅱ）若S_n=242，求n．

18. 难度：中等

求函数的最小正周期、最大值和最小值．

19. 难度：中等

已知f（x）=ax³+3x²-x+1在R上是减函数，求a的取值范围．

20. 难度：中等

从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验．每位女同学能通过测验的概率均为，每位男同学能通过测验的概率均为．试求：
（I）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；
（II）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率．

21. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD，PB⊥AD侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°．
（I）求点P到平面ABCD的距离，
（II）求面APB与面CPB所成二面角的大小．

22. 难度：中等

设双曲线C：=1（a＞0）与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A、B．
（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：
（II）设直线l与y轴的交点为P，且．求a的值．