2011年江苏宿迁市洪祥中学高三数学课堂作业设计9-12（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若将一枚硬币连续抛掷两次，则出现“一次正面和一次反面”的概率为     ．

2. 难度：中等

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出    人．

3. 难度：中等

函数y=sin（-2x+），x∈[0，π]的单调减区间是     ．

4. 难度：中等

已知函数的图象过点A（3，7），则此函的最小值是    ．

5. 难度：中等

已知点P（x，y）在直线x+y-4=0上，O是原点，则OP的最小值是    ．

6. 难度：中等

幂函数的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）递减，则整数m=    ．

7. 难度：中等

下列命题中所有正确命题的序号是    ．
（1）异面直线是指空间没有公共点的两直线；
（2）如果直线a，b异面，且a⊥平面α，那么b不垂直于平面α；
（3）如果异面直线a，b满足a∥平面α，b∥平面α，且l⊥平面α，那么l与a，b都垂直；
（4）两条异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线．

8. 难度：中等

设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，f（-1）=-1．若函数f（x）≤t²-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是    ．

9. 难度：中等

曲线y=x³+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为    ．

10. 难度：中等

对于任意k∈[-1，1]，函数f（x）=x²+（k-4）x-2k+4的值恒大于零，则x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-|x|，若f（-m²-1）＜f（2），则实数m的取值范围是    ．

12. 难度：中等

若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列四个函数：①f₁（x）=sinx+cosx，②，③f₃（x）=sinx，④，其中“同形”函数有     ．

13. 难度：中等

已知cos（x-）=，x∈（，）．
（1）求sinx的值；
（2）求sin（2x）的值．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx．
（1）若函数y=f（x）在x=2处有极值-6，求y=f（x）的单调递减区间；
（2）若y=f（x）的导数f′（x）对x∈[-1，1]都有f′（x）≤2，求的范围．

15. 难度：中等

已知矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=12cm，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB、BC上，设∠MNB=θ，MN=l．
（1）试将l表示成θ的函数；
（2）求l的最小值．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在直线y=x+4上，半径为的圆C经过坐标原点O，椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
（1）求圆C的方程；
（2）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足PF=4，求点P的坐标．

17. 难度：中等

设数列{a_n}，{b_n}满足a₁=b₁=6，a₂=b₂=4，a₃=b₃=3，若{a_n+1-a_n}是等差数列，{b_n+1-b_n}是等比数列．
（1）分别求出数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}中最小项及最小项的值．

18. 难度：中等

在直角△ABC中，两直角边的长分别为a，b，直角顶点C到斜边的距离为h，则易证．在四面体SABC中，侧棱SA，SB，SC两两垂直，SA=a，SB=b，SC=c，点S到平面ABC的距离为h，类比上述结论，写出h与a，b，c的等式关系并证明．

19. 难度：中等

已知圆x²+y²=25，△ABC内接于此圆，A点的坐标（3，4），O为坐标原点．
（1）若△ABC的重心是，求直线BC的方程；（三角形重心是三角形三条中线的交点，并且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍）
（2）若直线AB与直线AC的倾斜角互补，求证：直线BC的斜率为定值．

20. 难度：中等

已知复数z₁=cosα+isinα，z₂=cosβ+isinβ，．
求：（1）求cos（α-β）的值；
（2）若，且，求sinα的值．

21. 难度：中等

某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x（x≥0）万元时，在经销A、B商品中所获得的收益分别为f（x）万元与g（x）万元、其中f（x）=a（x-1）+2（a＞0）；g（x）=6ln（x+b），（b＞0）已知投资额为零时，收益为零．
（1）试求出a、b的值；
（2）如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收入的最大值．（精确到0.1，参考数据：ln3≈1.10）．