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2010年江苏省南通市高考数学模拟试卷(一)(解析版)
一、解答题
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1. 难度:中等
集合A={x||x-2|≤2},x∈R,B={y|y=-x2},-1≤x≤2,则CR(A∩B)=   
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2. 难度:中等
已知复数z1=1-i,z2=2+i,那么z1•z2的值是    
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3. 难度:中等
若非空集合A,B,C满足A∪B=C,且B不是A的子集,则“x∈C”是“x∈A”的     条件.
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4. 难度:中等
已知f(x)=sinmanfen5.com 满分网(ω>0),f(manfen5.com 满分网)=f(manfen5.com 满分网),且f(x)在区间manfen5.com 满分网上有最小值,无最大值,则ω=   
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5. 难度:中等
记等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,S4=20,则该数列的公差d=   
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6. 难度:中等
在长为1的线段上任取两点,则这两点之间的距离小于manfen5.com 满分网的概率为    
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7. 难度:中等
曲线在manfen5.com 满分网在x=1处的切线的方程为    
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8. 难度:中等
manfen5.com 满分网阅读程序:输出的结果是   
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9. 难度:中等
若平面上三点A、B、C满足|manfen5.com 满分网|=3,|manfen5.com 满分网|=4,|manfen5.com 满分网|=5,则manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的值等于    
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10. 难度:中等
在△ABC中,已知向量manfen5.com 满分网
若△ABC的面积是manfen5.com 满分网,则BC边的长是    
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11. 难度:中等
设f(x)=|2-x2|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则ab的取值范围是    
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12. 难度:中等
函数f(x)=mx2-x-1在(0,1)内恰有一个零点,则实数m的取值范围是    
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13. 难度:中等
已知抛物线y2=4x的准线与双曲线manfen5.com 满分网交于A、B两点,点F为抛物线的焦点,若△FAB为直角三角形,则双曲线的离心率是    
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14. 难度:中等
设函数f(x)、g(x)在R上可导,且导函数f′(x)>g′(x),则当a<x<b时,下列不等式:
(1)f(x)>g(x);
(2)f(x)<g(x);
(3)f(x)+g(b)<g(x)+f(b);
(4) f(x)+g(a)>g(x)+f(a).
正确的有    
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15. 难度:中等
在△ABC中,已知角A、B、C所对的三边分别是a,b,c,且b2=ac
(1)求证:manfen5.com 满分网
(2)求函数manfen5.com 满分网的值域.
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16. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、G分别是A1A,D1C,AD的中点.求证:
(1)MN∥平面ABCD;
(2)MN⊥平面B1BG.
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17. 难度:中等
已知以点P为圆心的圆过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D,且|CD|=manfen5.com 满分网
(1)求直线CD的方程;
(2)求圆P的方程;
(3)设点Q在圆P上,试探究使△QAB的面积为8的点Q共有几个?证明你的结论.
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18. 难度:中等
如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且对角线MN过C点,已知|AB|=3米,|AD|=2米.
(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则AN的长应在什么范围内?
(2)当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小面积.

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19. 难度:中等
已知数列{an},其前n项和Sn满足Sn+1=2λSn+1(λ是大于0的常数),且a1=1,a3=4.
(1)求λ的值;
(2)求数列{an}的通项公式an
(3)设数列{nan}的前n项和为Tn,求Tn
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20. 难度:中等
已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=ax,(a∈R).
(1)判断函数f(x)的对称性和奇偶性;
(2)当a=2时,求使g2(x)f(x)=4x成立的x的集合;
(3)若a>0,记F(x)=g(x)-f(x),试问F(x)在(0,∞)是否存在最大值,若存在,求a的取值范围,若不存在,说明理由.
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