1. 难度:中等 | |
集合A={x||x-2|≤2},x∈R,B={y|y=-x2},-1≤x≤2,则CR(A∩B)= . |
2. 难度:中等 | |
已知复数z1=1-i,z2=2+i,那么z1•z2的值是 . |
3. 难度:中等 | |
若非空集合A,B,C满足A∪B=C,且B不是A的子集,则“x∈C”是“x∈A”的 条件. |
4. 难度:中等 | |
已知f(x)=sin(ω>0),f()=f(),且f(x)在区间上有最小值,无最大值,则ω= . |
5. 难度:中等 | |
记等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,S4=20,则该数列的公差d= . |
6. 难度:中等 | |
在长为1的线段上任取两点,则这两点之间的距离小于的概率为 . |
7. 难度:中等 | |
曲线在在x=1处的切线的方程为 . |
8. 难度:中等 | |
阅读程序:输出的结果是 . |
9. 难度:中等 | |
若平面上三点A、B、C满足||=3,||=4,||=5,则•+•+•的值等于 . |
10. 难度:中等 | |
在△ABC中,已知向量, 若△ABC的面积是,则BC边的长是 . |
11. 难度:中等 | |
设f(x)=|2-x2|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则ab的取值范围是 . |
12. 难度:中等 | |
函数f(x)=mx2-x-1在(0,1)内恰有一个零点,则实数m的取值范围是 |
13. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=4x的准线与双曲线交于A、B两点,点F为抛物线的焦点,若△FAB为直角三角形,则双曲线的离心率是 . |
14. 难度:中等 | |
设函数f(x)、g(x)在R上可导,且导函数f′(x)>g′(x),则当a<x<b时,下列不等式: (1)f(x)>g(x); (2)f(x)<g(x); (3)f(x)+g(b)<g(x)+f(b); (4) f(x)+g(a)>g(x)+f(a). 正确的有 . |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,已知角A、B、C所对的三边分别是a,b,c,且b2=ac (1)求证:; (2)求函数的值域. |
16. 难度:中等 | |
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、G分别是A1A,D1C,AD的中点.求证: (1)MN∥平面ABCD; (2)MN⊥平面B1BG. |
17. 难度:中等 | |
已知以点P为圆心的圆过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D,且|CD|=. (1)求直线CD的方程; (2)求圆P的方程; (3)设点Q在圆P上,试探究使△QAB的面积为8的点Q共有几个?证明你的结论. |
18. 难度:中等 | |
如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且对角线MN过C点,已知|AB|=3米,|AD|=2米. (1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则AN的长应在什么范围内? (2)当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小面积. |
19. 难度:中等 | |
已知数列{an},其前n项和Sn满足Sn+1=2λSn+1(λ是大于0的常数),且a1=1,a3=4. (1)求λ的值; (2)求数列{an}的通项公式an; (3)设数列{nan}的前n项和为Tn,求Tn. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=ax,(a∈R). (1)判断函数f(x)的对称性和奇偶性; (2)当a=2时,求使g2(x)f(x)=4x成立的x的集合; (3)若a>0,记F(x)=g(x)-f(x),试问F(x)在(0,∞)是否存在最大值,若存在,求a的取值范围,若不存在,说明理由. |