2011年《新高考全案》高考总复习单元检测卷10：圆锥曲线与方程（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若双曲线-=1（a＞0）的离心率为2，则a=（ ）
A．2
B．
C．
D．1

2. 难度：中等

若抛物线y²=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-4
D．4

3. 难度：中等

已知F是抛物线y=x²的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（ ）
A．x²=y-
B．x²=2y-
C．x²=2y-1
D．x²=2y-2

4. 难度：中等

F是抛物线y=x²的焦点，P是该抛物线上的动点，若|PF|=2，则点P的坐标是（ ）
A．（3，）
B．（±2，1）
C．（1，4）
D．（0，0）

5. 难度：中等

已知点A（-2，0）、B（3，0），动点P（x，y）满足=x²，则点P的轨迹是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

6. 难度：中等

若双曲线-=1上点P到右焦点的距离是，那么点P到左焦点的距离是（ ）
A．
B．3
C．2
D．2或3

7. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）
A．有且仅有一条
B．有且仅有两条
C．有无穷多条
D．不存在

8. 难度：中等

若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（ ）
A．1
B．或
C．
D．3或

9. 难度：中等

在同一坐标系中，方程a²x²+b²y²=1与ax+by²=0（a＞b＞0）的曲线大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知两个点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“B型直线”，给出下列直线是“B型直线”的是（ ）
A．y=x+1
B．y=
C．y=-
D．y=2x+1

二、解答题

11. 难度：中等

方程+=1表示椭圆，则k的取值范围是    ．

12. 难度：中等

设直线l：x-2y+2=0过椭圆的左焦点F和一个顶点B（如右图），则这个椭圆的离心率e=    ．

13. 难度：中等

已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y²=1上，顶点A与椭圆的焦点F₁重合，且椭圆的另外一个焦点F₂在BC边上，则△ABC的周长是    ．

14. 难度：中等

过点P（-2，-4）的抛物线的标准方程为    ．

15. 难度：中等

椭圆x²+4y²=16的离心率等于    ，与该椭圆有共同焦点，且一条渐近线是x+y=0的双曲线方程是    ．

16. 难度：中等

双曲线-=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则渐近线方程是    ．

17. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，-），（0，）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点．
（1）写出C的方程；
（2）若⊥，求k的值．

18. 难度：中等

已知抛物线C：y=ax²（a为非零常数）的焦点为F，点P为抛物线C上一个动点，过点P且与抛物线C相切的直线记为L．
（1）求F的坐标；
（2）当点P在何处时，点F到直线L的距离最小？

19. 难度：中等

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与y=x+2相切．
（1）求a与b；
（2）设该椭圆的左、右焦点分别为F₁和F₂，直线l过F₂且与x轴垂直，动直线l₂与y轴垂直，l₂交l₁与点P．求PF₁线段垂直平分线与l₂的交点M的轨迹方程，并说明曲线类型．

20. 难度：中等

已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过M（1，），N（-，）两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）在椭圆上是否存在点P（x，y）到定点A（a，0）（其中0＜a＜3）的距离的最小值为1，若存在，求出a的值及点P的坐标；若不存在，请给予证明．