2010年上海市闵行区高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若（i为虚数单位，a、b∈R），则a+b=    ．

2. 难度：中等

对于随机事件A，若P（A）=0.65，则对立事件的概率=    ．

3. 难度：中等

方程的解为    ．

4. 难度：中等

（1-2x）¹⁰展开式中x³的系数为    （用数字作答）．

5. 难度：中等

某区有200名学生参加数学竞赛，随机抽取10名学生成绩如表：则总体标准差的估计值是    （精确到0.01）．

成绩	40	50	60	70	80	90
人数	1	1	2	2	1	3

6. 难度：中等

已知球O的半径为R，一平面截球所得的截面面积为4π，球心到该截面的距离为，则球O的体积等于    ．

7. 难度：中等

根据程序框图，写出它所执行的内容：    ．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=20×0.618^x-x的零点x∈（k，k+1），k∈Z，则k=    ．

9. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项之和S_n满足S₁₀-S₅=40，那么a₈=    ．

10. 难度：中等

若圆x²+y²-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为，则a的值为    ．

11. 难度：中等

定义：关于x的两个不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式与不等式2x²+4xsin2θ+1＜0为对偶不等式，且，则θ=    ．

12. 难度：中等

设函数y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），且函数y=x-f（x）的图象过点（1，3），则函数y=f^-1（x）+3的图象一定过点    ．

13. 难度：中等

当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

对于自然数n（n≥2）的正整数次幂，可以如下分解为n个自然数的和的形式：…仿此，5³的分解中的最大数为    ．

二、选择题

15. 难度：中等

已知平面向量，，向量，则可以是（ ）
A．（1，0）
B．（0，1）
C．（1，1）
D．（-1，1）

16. 难度：中等

已知△ABC中，，BC=2，，则AB边长是（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

数列{a_n}中，已知a₁=1，a₂=2，若对任意正整数n，有a_na_n+1a_n+2=a_n+a_n+1+a_n+2，且a_n+1a_n+2≠1，则该数列的前2010项和S₂₀₁₀=（ ）
A．2010
B．4020
C．3015
D．-2010

18. 难度：中等

设点P（x，y）在所确定区域内，则点P（x，y）所在的区域面积为（ ）
A．
B．65
C．130
D．169

三、解答题

19. 难度：中等

若复数z满足：（2+i）z为纯虚数，且z-2的模等于2，求复数z．

20. 难度：中等

已知函数，．
（1）若，求函数f（x）的值；
（2）求函数f（x）的值域．

21. 难度：中等

某火山喷发停止后，为测量的需要，设距离喷口中心50米内的圆环面为第1区、50米至100米的圆环面为第2区、…、第50（n-1）米至50n米的圆环面为第n区，…，现测得第1区火山灰平均每平方米为1000千克、第2区每平方米的平均重量较第1区减少2%、第3区较第2区又减少2%，以此类推，求：
（1）离火山口1225米处的圆环面平均每平方米火山灰重量（结果精确到1千克）？
（2）第几区内的火山灰总重量最大？

22. 难度：中等

已知△ABC的顶点A，B在椭圆x²+3y²=4上，C在直线l：y=x+2上，且AB∥l．
（1）求边AB中点的轨迹方程；
（2）当AB边通过坐标原点O时，求△ABC的面积；
（3）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．

23. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+2ⁿ．
（1）设（n∈N^*），证明：数列{b_n}是等差数列；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求的值；
（3）设c_n=2b_n-1，数列{c_n}的前n项和为T_n，，是否存在实数t，使得对任意的正整数n和实数m∈[1，2]，都有d₁+d₂+d₃+…+d_n≥log₈（2m+t）成立？请说明理由．