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2001年内蒙古高考数学试卷(理)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
集合M={1,2,3,4,5}的子集个数是( )
A.32
B.31
C.16
D.15
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2. 难度:中等
若f(x)=ax(a>0且a≠1)对于任意实数x、y都有( )
A.f(xy)=f(x)•(y)
B.f(xy)=f(x)+(y)
C.f(x+y)=f(x)f(y)
D.f(x+y)=f(x)+f(y)
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3. 难度:中等
manfen5.com 满分网=( )
A.0
B.2
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的反函数是( )
A.y=x2-1(-1≤x≤0)
B.y=x2-1(0≤x≤1)
C.y=1-x2(x≤0)
D.y=1-x2(0≤x≤1)
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5. 难度:中等
极坐标系中,圆ρ=4cosθ+3sinθ的圆心的坐标是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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6. 难度:中等
设动点P在直线x=1上,O为坐标原点.以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰Rt△OPQ,则动点Q的轨迹是
( )
A.圆
B.两条平行直线
C.抛物线
D.双曲线
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7. 难度:中等
已知f(x6)=log2x,那么f(8)等于( )
A.manfen5.com 满分网
B.8
C.18
D.manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
若A、B是锐角△ABC的两个内角,则点P(cosB-sinA,sinB-cosA)在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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9. 难度:中等
如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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10. 难度:中等
若b为实数,且a+b=2,则3a+3b的最小值为( )
A.18
B.6
C.2manfen5.com 满分网
D.2manfen5.com 满分网
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11. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图是正方体的平面展开图.在这个正方形中,
①BM与ED平行;
②CN与BE是异面直线;
③CN与BM成60°角;
④DM与BN垂直.
以上四个命题中,正确命题的序号是( )
A.①②③
B.②④
C.③④
D.②③④
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12. 难度:中等
根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足关系式Sn=manfen5.com 满分网(21n-n2-5)(n=1,2,…,12),按此预测,在本年度内,需求量超过1.5万件的月份是( )
A.5、6月
B.6、7月
C.7、8月
D.8、9月
二、解答题
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13. 难度:中等
已知球内接正方体的表面积为S,那么球的体积等于   
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14. 难度:中等
椭圆x2+4y2=4长轴上一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,该三角形的面积是   
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15. 难度:中等
已知sin2α+sin2β+sin2γ=1(α、β、γ均为锐角),那么cosαcosβcosγ的最大值等于   
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16. 难度:中等
已知m、n是直线,α、β、γ是平面,给出下列命题:
①若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥α或n⊥β;
②若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n;
③若m不垂直于α,则m不可能垂直于α内的无数条直线;
④若α∩β=m,n∥m;且n∉α,n∉β,则n∥α且n∥β.
其中正确的命题的序号是    .(注:把你认为正确的命题的序号都填上)
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17. 难度:中等
设函数manfen5.com 满分网,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性.
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18. 难度:中等
已知z7=1(z∈C且z≠1).
(1)证明1+z+z2+z3+z4+z5+z6=0;
(2)设z的辐角为α,求cosα+cos2α+cos4α的值.
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19. 难度:中等
如图已知VC是△ABC所在平面的一条斜线,点N是V在平面ABC上的射影,且在△ABC的高CD上.AB=a,VC与AB之间的距离为h,点M∈VC.
(1)证明∠MDC是二面角M-AB-C的平面角;
(2)当∠MDC=∠CVN时,证明VC⊥平面AMB.

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20. 难度:中等
在1与2之间插入n个正数a1,a2,a3,…,an,使这n+2个数成等比数列;又在1与2之间插入n个正数b1,b2,b3,…,bn,使这n+2个数成等差数列.记An=a1a2a3…an,Bn=b1+b2+b3+…+bn
(1)求数列{An}和{Bn}的通项;
(2)当n≥7时,比较An和Bn的大小,并证明你的结论.
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21. 难度:中等
某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应的提高比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.
(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;
(2)为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例x应在什么范围内?
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22. 难度:中等
已知抛物线y2=2px(p>0).过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B,|AB|≤2p.
(1)求a的取值范围;
(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N,求△NAB面积的最大值.
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