2009-2010学年山西省太原五中高三（下）5月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|-2＜x≤5}，N={x|x＜-5或x＞5}，则M∪N=（ ）
A．{x|x＜-5或x＞-2}
B．{x|-5＜x＜5}
C．{x|-2＜x＜5}
D．{x|x＜-3或x＞5}

2. 难度：中等

函数的反函数为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，s_n为{a_n}的前n项和，a₇=4，则s₈-s₅的值为（ ）
A．9
B．12
C．16
D．64

4. 难度：中等

设a=0.2²，b=2^0.2，c=lg（a+b-1），则a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞b＞a
D．b＞c＞a

5. 难度：中等

（x-1）⁵+5（x-1）⁴+10（x-1）³+10（x-1）²+5（x-1）等于（ ）
A．x⁵-1
B．x⁵
C．x⁵+1
D．（x-1）⁵-1

6. 难度：中等

设函数，则（a≠b）的值是（ ）
A．a
B．b
C．a，b中较小的数
D．a，b中较大的数

7. 难度：中等

设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ）
A．|a-b|≤|a-c|+|b-c|
B．
C．
D．

8. 难度：中等

三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两相互垂直，且，则三棱锥P-ABC的外接球的半径为
（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知非零向量与满足（+）•=0，且•=-，则△ABC为（ ）
A．等腰非等边三角形
B．等边三角形
C．三边均不相等的三角形
D．直角三角形

10. 难度：中等

如图，P为正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的中心，△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（ ）

A．（1）、（2）、（3）、（4）
B．（1）、（3）
C．（1）、（4）
D．（2）、（4）

11. 难度：中等

有两排座位，前排6个座位，后排7个座位，现安排2人就座，规定这2人左右不相邻，那么不同的坐法种数是（ ）
A．92
B．102
C．132
D．134

12. 难度：中等

如图过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（ ）

A．y²=
B．y²=9
C．y²=
D．y²=3

二、解答题

13. 难度：中等

已知，则=    ．

14. 难度：中等

数列{a_n}满足：，则a₂₀₁₀的值为    ．

15. 难度：中等

已知点P的坐标（x，y）满足过点P的直线l与圆C：x²+y²=14交于M、N两点，那么|MN|的最小值是    ．

16. 难度：中等

设o为坐标原点，△OAB和△OCD均为正三角形，点A、B在抛物线y²=2x上，点C、D在抛物线y=2x²上，则△OAB和△OCD的面积之比为    ．

17. 难度：中等

如图，平面四边形ABCD中，AB=13，三角形ABC的面积为S_△ABC=25，，，
求：（1）AC的长；（2）cos∠BAD．

18. 难度：中等

如图，在组合体中，ABCD-A₁B₁C₁D₁是一个长方体，P-ABCD是一个四棱锥．AB=2，BC=3，点P∈平面CC₁D₁D且．
（Ⅰ）证明：PD⊥平面PBC；
（Ⅱ）若AA₁=a，当a为何值时，PC∥平面AB₁D．

19. 难度：中等

一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f₁（x）=x，f₂（x）=x²，f₃（x）=x³，f₄（x）=sinx，f₅（x）=cosx，f₆（x）=2．
（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．

20. 难度：中等

已知各项均为正数的数列{a_n}，满足：a₁=3，且，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n=a₁²+a₂²+…+a_n²，，求S_n+T_n，并确定最小正整数n，使S_n+T_n为整数．

21. 难度：中等

设函数f（x）=-x³-2mx²-m²x+1-m（其中m＞-2）的图象在x=2处的切线与直线y=-5x+12平行．
（1）求m的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，1]的最小值；
（3）若a≥0，b≥0，c≥0，且a+b+c=1，试根据上述（1）、（2）的结论证明：．

22. 难度：中等

有如下结论：“圆x²+y²=r²上一点P（x，y）处的切线方程为xy+yy=r²”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为A、B．
（1）求证：直线AB恒过一定点；
（2）当点M的纵坐标为1时，求△ABM的面积．