2008年北京市丰台区高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集I={x|-3＜x＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={-2，-1，2}，则A∪（∁_IB）等于（ ）
A．{1}
B．{1，2}
C．{2}
D．{0，1，2}

2. 难度：中等

已知两条直线y=ax-2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（ ）
A．2
B．1
C．0
D．-1

3. 难度：中等

设p、q是两个命题，p：x²-x-20＞0，q：|x|-2＞0，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件
D．充要条件

4. 难度：中等

函数f（x）=a^x-b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（ ）

A．0＜a＜1，b＜0
B．a＞1，b＞0
C．0＜a＜1，b＞0
D．a＞1，b＜0

5. 难度：中等

若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=（ ）
A．4
B．2
C．-2
D．-4

6. 难度：中等

甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）
A．36种
B．48种
C．96种
D．192种

7. 难度：中等

如果，那么（a₁+a₃+a₅+…+a₂₁）²-（a+a₂+a₄+…+a₂₀）²等于（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

8. 难度：中等

函数y=log_a（2-ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，2）
C．（1，2）
D．（2，+∞）

二、解答题

9. 难度：中等

tan750°=    ．

10. 难度：中等

给出下列条件（其中l和a为直线，α为平面）：
①l垂直α内三条都不平行的直线；
②l垂直α内无数条直线；
③l垂直α内正六边形的三条边；
④a垂直α，l垂直a．
其中是“l垂直α”的充分条件的所有序号是    ．

11. 难度：中等

若向量=（2sinα，1），=（2sin²α+m，cosα），（α∈R），且∥，则m的最小值为    ．

12. 难度：中等

若点P（x，y）在曲线（x+2）²+y²=1上，则的取值范围是    ．

13. 难度：中等

在半径是13cm的球面上有A、B、C三点，AB=6 cm，BC=8cm，CA=10cm，则球心到平面ABC的距离是    cm．

14. 难度：中等

若实数x，y满足2x²+y²=3x，则曲线2x²+y²=3x上的点（x，y）到原点距离的最大值为    ，最小值为    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，已知角A、B、C所对的三边分别是a，b，c，且b²=ac
（1）求证：；
（2）求函数的值域．

16. 难度：中等

甲乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0.7和0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响．
求：（Ⅰ）甲试跳三次，第三次才成功的概率；
（Ⅱ）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．

17. 难度：中等

如图，DA⊥平面ABE，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B-AC-E的平面角的正切值．

18. 难度：中等

设双曲线C的中心在原点，它的右焦点是抛物线的焦点，且该点到双曲线的一条准线的距离为．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线C交于两点A、B，试问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．

19. 难度：中等

设函数f（x）=2x³+3ax²+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c²成立，求c的取值范围．

20. 难度：中等

已知a₁=2，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=x²+2x的图象上，其中n=1，2，3，…．
（Ⅰ）证明数列{lg（1+a_n）}是等比数列；
（Ⅱ）设T_n=（1+a₁）（1+a₂）…（1+a_n），求T_n及数列{a_n}的通项公式．