2006年高考第一轮复习数学：1.1 集合的概念与运算（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x²＜4}，，则集合M∩N等于（ ）
A．{x|x＜-2}
B．{x|x＞3}
C．{x|-1＜x＜2}
D．{x|2＜x＜3}

2. 难度：中等

已知集合A={x∈R|x＜5-}，B={1，2，3，4}，则（∁_RA）∩B等于（ ）
A．{1，2，3，4}
B．{2，3，4}
C．{3，4}
D．{4}

3. 难度：中等

设集合P={1，2，3，4，5，6}，Q={x∈R|2≤x≤6}，那么下列结论正确的是（ ）
A．P∩Q=P
B．P∩Q⊋Q
C．P∪Q=Q
D．P∩Q⊊P

4. 难度：中等

函数f（x）=其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}．给出下列四个判断，其中正确判断有（ ）
①若P∩M=∅，则f（P）∩f（M）=∅；
②若P∩M≠∅，则f（P）∩f（M）≠∅；
③若P∪M=R，则f（P）∪f（M）=R；
④若P∪M≠R，则f（P）∪f（M）≠R．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

设集合P={m|-1＜m＜0}，Q={m∈R|mx²+4mx-4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是（ ）
A．P⊊Q
B．Q⊊P
C．P=Q
D．P∩Q=Q

6. 难度：中等

集合A={（x，y）|x+y=0}，B={（x，y）|x-y=2}，则A∩B是（ ）
A．（1，-1）
B．
C．{（1，-1）}
D．{1，-1}

7. 难度：中等

设A、B、I均为非空集合，且满足A⊆B⊆I，则下列各式中错误的是（ ）
A．（∁_IA）∪B=I
B．（∁_IA）∪（∁_IB）=I
C．A∩（∁_IB）=∅
D．（∁_IA）∩（∁_IB）=∁_IB

8. 难度：中等

设M、N是两个非空集合，定义M与N的差集为M-N={x|x∈M且x∉N}，则M-（M-N）等于（ ）
A．N
B．M∩N
C．M∪N
D．M

二、解答题

9. 难度：中等

设集合A={5，log₂（a+3）}，集合B={a，b}．若A∩B={2}，则A∪B=    ．

10. 难度：中等

设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＞a}，若A⊊B，则a的取值范围是    ．

11. 难度：中等

已知集合A={x∈R|ax²+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，则a的值为     ．

12. 难度：中等

设U是全集，非空集合P、Q满足P⊊Q⊊U，若求含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集∅，则这个运算表达式可以是    ．

13. 难度：中等

已知集合A={0，1}，B={x|x∈A，x∈N^*}，C={x|x⊆A}，A、B、C之间的关系是    ．

14. 难度：中等

已知A={x|x³+3x²+2x＞0}，B={x|x²+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞-2}，求a、b的值．

15. 难度：中等

记函数的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]，（a＜1）的定义域为B．若B⊆A，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

已知集合A={（x，y）|x²+mx-y+2=0}和B={（x，y）|x-y+1=0，0≤x≤2}，A∩B≠∅，求实数m的
取值范围．

17. 难度：中等

设m∈R，A={（x，y）|y=-x+m}，B={（x，y）|x=cosθ，y=sinθ，0＜θ＜2π}，且A∩B={（cosθ₁，sinθ₁），（cosθ₂，sinθ₂）}（θ1≠θ2），求m的取值范围．

18. 难度：中等

记函数f（x）=log₂（2x-3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N．求：
（1）集合M、N；
（2）集合M∩N、M∪N．

19. 难度：中等

已知A={x∈R|x²+2x+p=0}且A∩{x∈R|x＞0}=∅，求实数p的取值范围．

20. 难度：中等

已知P={（x，y）|（x+2）²+（y-3）²≤4}，Q={（x，y）|（x+1）²+（y-m）²＜}，且P∩Q=Q，求m的取值范围．

21. 难度：中等

若B={x|x²-3x+2＜0}，是否存在实数a，使A={x|x²-（a+a²）x+a³＜0}且A∩B=A？请说明你的理由．

22. 难度：中等

设集合P={1，a，b}，Q={1，a²，b²}，已知P=Q，求1+a²+b²的值．