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2011年云南省高三数学一轮复习单元测试03:不等符号(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
不等式(1+x)(1-|x|)>0的解集是( )
A.{x|0≤x<1}
B.{x|x<0且x≠-1}
C.{x|-1<x<1}
D.{x|x<1且x≠-1}
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2. 难度:中等
如图,若Rt△ABC的斜边AB=2,内切圆的半径为r,则r的最大值为( )
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A.manfen5.com 满分网
B.1
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网-1
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3. 难度:中等
给出下列三个命题:①若a≥b>-1,则manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网;②若正整数m和n满足m≤n,则manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网;③设P(x1,y1)为圆O1:x2+y2=9上任一点,圆O2以Q(a,b)为圆心且半径为1.当(a-x12+(b-y12=1时,圆O1与圆O2相切.其中假命题的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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4. 难度:中等
不等式|x+log3x|<|x|+|log3x|的解集为( )
A.(0,1)
B.(1,+∞)
C.(0,+∞)
D.(-∞,+∞)
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5. 难度:中等
如果x,y是实数,那么“xy<0”是“|x-y|=|x|+|y|”的( )
A.充分条件但不是必要条件
B.必要条件但不是充分条件
C.充要条件
D.非充分条件非必要条件
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6. 难度:中等
若a=manfen5.com 满分网,b=manfen5.com 满分网,c=manfen5.com 满分网,则( )
A.a<b<c
B.c<b<a
C.c<a<b
D.b<a<c
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7. 难度:中等
如果a,b,c满足c<b<a且ac<0,那么下列选项中不一定成立的是( )
A.ab>ac
B.c(b-a)>0
C.cb2<ab2
D.ac(a-c)<0
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8. 难度:中等
设0<a<1,函数f(x)=loga(a2x-2ax-2),则使f(x)<0的x的取值范围是( )
A.(-∞,0)
B.(0,+∞)
C.(-∞,loga3)
D.(loga3,+∞)
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9. 难度:中等
某工厂第一年年产量为A,第二年的年增长率为a,第三年的年增长率为b,这两年的平均增长率为x,则( )
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10. 难度:中等
设方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分别为p和q,函数f(x)=(x+p)(x+q)+2,则( )
A.f(2)=f(0)<f(3)
B.f(0)<f(2)<f(3)
C.f(3)<f(0)=f(2)
D.f(0)<f(3)<f(2)
二、解答题
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11. 难度:中等
对于-1<a<1,使不等式manfen5.com 满分网<(manfen5.com 满分网2x+a-1成立的x的取值范围是    
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12. 难度:中等
若正整数m满足10m-1<2512<10m,则m=    .(lg2≈0.3010)
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13. 难度:中等
已知f(x)=manfen5.com 满分网则不等式x+(x+2)•f(x+2)≤5的解集是   
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14. 难度:中等
设a>0,b>0,a2+manfen5.com 满分网=1,则amanfen5.com 满分网的最大值是   
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15. 难度:中等
对于0<a<1,给出下列四个不等式
manfen5.com 满分网;②manfen5.com 满分网;③manfen5.com 满分网;④manfen5.com 满分网
其中成立的是    
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16. 难度:中等
设函数manfen5.com 满分网的取值范围.
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17. 难度:中等
已知函数f(x)=2sin2x+sin2x,x∈[0,2π].求使f(x)为正值的x的集合.
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18. 难度:中等
(1)已知a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),求证:manfen5.com 满分网,指出等号成立的条件;
(2)利用(1)的结论求函数manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网)的最小值,指出取最小值时x的值.
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19. 难度:中等
设函数f(x)=|x-m|-mx,其中m为常数且m<0.
(1)解关于x的不等式f(x)<0;
(2)试探求f(x)存在最小值的充要条件,并求出相应的最小值.
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20. 难度:中等
已知a>0,函数f(x)=ax-bx2
(1)当b>0时,若对任意x∈R都有f(x)≤1,证明a≤2manfen5.com 满分网
(2)当b>1时,证明:对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件是b-1≤a≤2manfen5.com 满分网
(3)当0<b≤1时,讨论:对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件.
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21. 难度:中等
为了了解某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩,从中抽取了部分学生的竞赛成绩(均为整数),整理后绘制成如下的频数分布直方图(如图),请结合图形解答下列问题.
(1)指出这个问题中的总体;
(2)求竞赛成绩在79.5~89.5这一小组的频率;
(3)如果竞赛成绩在90分以上(含90分)的同学可获得奖励,请估计全校约有多少人获得奖励.

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