2011年云南省高三数学一轮复习单元测试03：不等符号（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解集是（ ）
A．{x|0≤x＜1}
B．{x|x＜0且x≠-1}
C．{x|-1＜x＜1}
D．{x|x＜1且x≠-1}

2. 难度：中等

如图，若Rt△ABC的斜边AB=2，内切圆的半径为r，则r的最大值为（ ）

A．
B．1
C．
D．-1

3. 难度：中等

给出下列三个命题：①若a≥b＞-1，则≥；②若正整数m和n满足m≤n，则≤；③设P（x₁，y₁）为圆O₁：x²+y²=9上任一点，圆O₂以Q（a，b）为圆心且半径为1．当（a-x₁）²+（b-y₁）²=1时，圆O₁与圆O₂相切．其中假命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

4. 难度：中等

不等式|x+log₃x|＜|x|+|log₃x|的解集为（ ）
A．（0，1）
B．（1，+∞）
C．（0，+∞）
D．（-∞，+∞）

5. 难度：中等

如果x，y是实数，那么“xy＜0”是“|x-y|=|x|+|y|”的（ ）
A．充分条件但不是必要条件
B．必要条件但不是充分条件
C．充要条件
D．非充分条件非必要条件

6. 难度：中等

若a=，b=，c=，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

7. 难度：中等

如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（ ）
A．ab＞ac
B．c（b-a）＞0
C．cb²＜ab²
D．ac（a-c）＜0

8. 难度：中等

设0＜a＜1，函数f（x）=log_a（a^2x-2a^x-2），则使f（x）＜0的x的取值范围是（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，+∞）
C．（-∞，log_a3）
D．（log_a3，+∞）

9. 难度：中等

某工厂第一年年产量为A，第二年的年增长率为a，第三年的年增长率为b，这两年的平均增长率为x，则（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设方程2^x+x+2=0和方程log₂x+x+2=0的根分别为p和q，函数f（x）=（x+p）（x+q）+2，则（ ）
A．f（2）=f（0）＜f（3）
B．f（0）＜f（2）＜f（3）
C．f（3）＜f（0）=f（2）
D．f（0）＜f（3）＜f（2）

二、解答题

11. 难度：中等

对于-1＜a＜1，使不等式＜（）^2x+a-1成立的x的取值范围是     ．

12. 难度：中等

若正整数m满足10^m-1＜2⁵¹²＜10^m，则m=    ．（lg2≈0.3010）

13. 难度：中等

已知f（x）=则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是    ．

14. 难度：中等

设a＞0，b＞0，a²+=1，则a的最大值是   

15. 难度：中等

对于0＜a＜1，给出下列四个不等式
①；②；③；④；
其中成立的是     ．

16. 难度：中等

设函数的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin²x+sin2x，x∈[0，2π]．求使f（x）为正值的x的集合．

18. 难度：中等

（1）已知a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），求证：，指出等号成立的条件；
（2）利用（1）的结论求函数（）的最小值，指出取最小值时x的值．

19. 难度：中等

设函数f（x）=|x-m|-mx，其中m为常数且m＜0．
（1）解关于x的不等式f（x）＜0；
（2）试探求f（x）存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值．

20. 难度：中等

已知a＞0，函数f（x）=ax-bx²．
（1）当b＞0时，若对任意x∈R都有f（x）≤1，证明a≤2；
（2）当b＞1时，证明：对任意x∈[0，1]，|f（x）|≤1的充要条件是b-1≤a≤2；
（3）当0＜b≤1时，讨论：对任意x∈[0，1]，|f（x）|≤1的充要条件．

21. 难度：中等

为了了解某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩，从中抽取了部分学生的竞赛成绩（均为整数），整理后绘制成如下的频数分布直方图（如图），请结合图形解答下列问题．
（1）指出这个问题中的总体；
（2）求竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率；
（3）如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可获得奖励，请估计全校约有多少人获得奖励．