1. 难度:中等 | |
不等式(1+x)(1-|x|)>0的解集是( ) A.{x|0≤x<1} B.{x|x<0且x≠-1} C.{x|-1<x<1} D.{x|x<1且x≠-1} |
2. 难度:中等 | |
如图,若Rt△ABC的斜边AB=2,内切圆的半径为r,则r的最大值为( ) A. B.1 C. D.-1 |
3. 难度:中等 | |
给出下列三个命题:①若a≥b>-1,则≥;②若正整数m和n满足m≤n,则≤;③设P(x1,y1)为圆O1:x2+y2=9上任一点,圆O2以Q(a,b)为圆心且半径为1.当(a-x1)2+(b-y1)2=1时,圆O1与圆O2相切.其中假命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
4. 难度:中等 | |
不等式|x+log3x|<|x|+|log3x|的解集为( ) A.(0,1) B.(1,+∞) C.(0,+∞) D.(-∞,+∞) |
5. 难度:中等 | |
如果x,y是实数,那么“xy<0”是“|x-y|=|x|+|y|”的( ) A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.充要条件 D.非充分条件非必要条件 |
6. 难度:中等 | |
若a=,b=,c=,则( ) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c |
7. 难度:中等 | |
如果a,b,c满足c<b<a且ac<0,那么下列选项中不一定成立的是( ) A.ab>ac B.c(b-a)>0 C.cb2<ab2 D.ac(a-c)<0 |
8. 难度:中等 | |
设0<a<1,函数f(x)=loga(a2x-2ax-2),则使f(x)<0的x的取值范围是( ) A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.(-∞,loga3) D.(loga3,+∞) |
9. 难度:中等 | |
某工厂第一年年产量为A,第二年的年增长率为a,第三年的年增长率为b,这两年的平均增长率为x,则( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
设方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分别为p和q,函数f(x)=(x+p)(x+q)+2,则( ) A.f(2)=f(0)<f(3) B.f(0)<f(2)<f(3) C.f(3)<f(0)=f(2) D.f(0)<f(3)<f(2) |
11. 难度:中等 | |
对于-1<a<1,使不等式<()2x+a-1成立的x的取值范围是 . |
12. 难度:中等 | |
若正整数m满足10m-1<2512<10m,则m= .(lg2≈0.3010) |
13. 难度:中等 | |
已知f(x)=则不等式x+(x+2)•f(x+2)≤5的解集是 . |
14. 难度:中等 | |
设a>0,b>0,a2+=1,则a的最大值是 |
15. 难度:中等 | |
对于0<a<1,给出下列四个不等式 ①;②;③;④; 其中成立的是 . |
16. 难度:中等 | |
设函数的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2sin2x+sin2x,x∈[0,2π].求使f(x)为正值的x的集合. |
18. 难度:中等 | |
(1)已知a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),求证:,指出等号成立的条件; (2)利用(1)的结论求函数()的最小值,指出取最小值时x的值. |
19. 难度:中等 | |
设函数f(x)=|x-m|-mx,其中m为常数且m<0. (1)解关于x的不等式f(x)<0; (2)试探求f(x)存在最小值的充要条件,并求出相应的最小值. |
20. 难度:中等 | |
已知a>0,函数f(x)=ax-bx2. (1)当b>0时,若对任意x∈R都有f(x)≤1,证明a≤2; (2)当b>1时,证明:对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件是b-1≤a≤2; (3)当0<b≤1时,讨论:对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件. |
21. 难度:中等 | |
为了了解某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩,从中抽取了部分学生的竞赛成绩(均为整数),整理后绘制成如下的频数分布直方图(如图),请结合图形解答下列问题. (1)指出这个问题中的总体; (2)求竞赛成绩在79.5~89.5这一小组的频率; (3)如果竞赛成绩在90分以上(含90分)的同学可获得奖励,请估计全校约有多少人获得奖励. |