1983年全国统一高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在直角坐标系内，函数y=|x|的图象（ ）
A．关于坐标轴、原点都不对称
B．关于原点对称
C．关于x轴对称
D．关于y轴对称

2. 难度：中等

抛物线x²+y=0的焦点位于（ ）
A．y轴的负半轴上
B．y轴的正半轴上
C．x轴的负半轴上
D．x轴的正半轴上

3. 难度：中等

两条异面直线，指的是（ ）
A．在空间内不相交的两条直线
B．分别位于两个不同平面内的两条直线
C．某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线
D．不在同一平面内的两条直线

4. 难度：中等

对任何的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

0.3²，log₂0.3，2^0.3这三个数之间的大小顺序是（ ）
A．0.3²＜2^0.3＜log₂0.3
B．0.3²＜log₂0.3＜2^0.3
C．log₂0.3＜0.3²＜2^0.3
D．log₂0.3＜2^0.3＜0.3²

二、解答题

6. 难度：中等

在平面直角坐标系内，表中的方程表示什么图形？画出这些图形．

7. 难度：中等

求函数的定义域．

8. 难度：中等

一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学，要从小组内选出3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法．

9. 难度：中等

已知复数．

10. 难度：中等

在圆心为O、半径为常数R的半圆板内画内接矩形（如图），当矩形的长和宽各取多少时，矩形的面积最大？求出这个最大面积．

11. 难度：中等

如图，地平面上有一旗杆OP，为了测得它的高度h，在地面上选一基线AB，AB=20米，在A点处测得P点的仰角∠OAP=30°，在B点处测得P点的仰角∠OBP=45°，又测得∠AOB=60°，求旗杆的高度h（结果可以保留根号）．

12. 难度：中等

如图，已知一块直角三角形板ABC的BC边在平面α内，∠ABC=60°，∠ACB=30°，BC=24cm，A点在平面α内的射影为N，AN=9cm，求以A为顶点的三棱锥A-NBC的体积（结果可以保留根号）．

13. 难度：中等

一个等比数列有三项，如果把第二项加上4，那么所得的三项就成为等差数列；如果再把这等差数列的第三项加上32，那么所得的三项又成等比数列，求原来的等比数列．

14. 难度：中等

如图，已知两条直线L₁：2x-3y+2=0，L₂：3x-2y+3=0．有一动圆（圆心和半径都在变动）与L₁，L₂都相交，并且L₁，L₂被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，求圆心M的轨迹方程，并说出轨迹的名称．