2010年高考数学试卷精编：10.1 排列、组合（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）
A．A₈⁸A₉²
B．A₈⁸C₉²
C．A₈⁸A₇²
D．A₈⁸C₇²

2. 难度：中等

为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）
A．1205秒
B．1200秒
C．1195秒
D．1190秒

3. 难度：中等

现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）
A．152
B．126
C．90
D．54

4. 难度：中等

现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（ ）
A．5⁶
B．6⁵
C．
D．6×5×4×3×2

5. 难度：中等

在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ）
A．10
B．11
C．12
D．15

6. 难度：中等

某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）
A．30种
B．35种
C．42种
D．48种

7. 难度：中等

将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）
A．12种
B．18种
C．36种
D．54种

8. 难度：中等

某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）
A．36种
B．42种
C．48种
D．54种

9. 难度：中等

由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ）
A．72
B．96
C．108
D．144

10. 难度：中等

由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（ ）
A．36
B．32
C．28
D．24

11. 难度：中等

如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（ ）

A．288种
B．264种
C．240种
D．168种

12. 难度：中等

某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（ ）
A．504种
B．960种
C．1008种
D．1108种

13. 难度：中等

某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（ ）．
A．30种
B．36种
C．42种
D．48种

二、解答题

14. 难度：中等

将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有    种（用数字作答）．

15. 难度：中等

某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有    种．（用数字作答）

16. 难度：中等

以集合U={a，b，c，d}的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）∅、U都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B，必有A⊆B或B⊆A，那么共有    种不同的选法．

17. 难度：中等

有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复．若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人．则不同的安排方式共有    种（用数字作答）．