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2008年北京市西城区高考数学一模试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
若集合A={x||x-2|<1},B={x|(x-1)(x-4)<0},则下列结论正确的是( )
A.A∩B=∅
B.A∪B=R
C.A⊆B
D.B⊆A
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2. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网,向量manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网,那么manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网夹角的大小为( )
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
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3. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的反函数的定义域为( )
A.(0,+∞)
B.(0,1)
C.(-∞,0)
D.(-1,0)
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4. 难度:中等
函数f(x)=sinx•cosmanfen5.com 满分网的最小正周期是( )
A.manfen5.com 满分网
B.π
C.manfen5.com 满分网
D.2π
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5. 难度:中等
若双曲线x2+ky2=1的离心率是2,则实数k的值是( )
A.-3
B.manfen5.com 满分网
C.3
D.manfen5.com 满分网
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6. 难度:中等
设a∈R,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数是f′(x),若f′(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( )
A.y=-3
B.y=-2
C.y=3
D.y=2
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7. 难度:中等
下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( )
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A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
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8. 难度:中等
设不等式组manfen5.com 满分网表示的平面区域是W,则W中的整点(即横、纵坐标均为整数的点)共有( )
A.85个
B.88个
C.91个
D.94个
二、解答题
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9. 难度:中等
某体校有男运动员56人,女运动员42人,用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的
样本进行体能测试,则女运动员应抽出    人.
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10. 难度:中等
在(x-a)10的展开式中,x7的系数是15,则实数a=   
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11. 难度:中等
数列{an}的通项公式为an=n+2n(n=1,2,3,…),则{an}的前n项和Sn=   
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12. 难度:中等
设函数f(x)=log2x+log2(1-x),则f(x)的定义域是    ;f(x)的最大值是   
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13. 难度:中等
已知A,B,C三点在球心为O,半径为3的球面上,且几何体O-ABC为正四面体,那么A,B两点的球面距离为   
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14. 难度:中等
设点A(0,b),F是抛物线y2=4x的焦点,若抛物线上的点M满足manfen5.com 满分网(O为坐标原点),则b=   
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15. 难度:中等
在△ABC中,manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求角C;
(Ⅱ)设manfen5.com 满分网,求△ABC的面积.
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16. 难度:中等
盒内有大小相同的9个球,其中2个红色球,3个白色球,4个黑色球.规定取出1个红色球得1分,取出1个白色球得0分,取出1个黑色球得-1分.现从盒内任取3个球.
(Ⅰ)求取出的3个球颜色互不相同的概率;
(Ⅱ)求取出的3个球得分之和是正数的概率.
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17. 难度:中等
如图,在三棱锥P-ABC中,manfen5.com 满分网,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC.
(Ⅰ)求证:PA⊥BC;
(Ⅱ)求PC的长度;
(Ⅲ)求二面角P-AC-B的大小.

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18. 难度:中等
用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架,如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.
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19. 难度:中等
已知定点C(-1,0)及椭圆x2+3y2=5,过点C的动直线与椭圆相交于A,B两点.
(Ⅰ)若线段AB中点的横坐标是manfen5.com 满分网,求直线AB的方程;
(Ⅱ)设点M的坐标为manfen5.com 满分网,求manfen5.com 满分网的值.
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20. 难度:中等
设等差数列{an}的各项均为整数,其公差d≠0,a5=6.
(Ⅰ)若a2•a10>0,求d的值;
(Ⅱ)若a3=2,且manfen5.com 满分网(5<n1<n2<…<nt<…)成等比数列,求nt
(Ⅲ)若manfen5.com 满分网(5<n1<n2<…<nt<…)成等比数列,求n1的取值集合.
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