1981年全国统一高考数学试卷（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

设A表示有理数的集合，B表示无理数的集合，即设A={有理数}，B={无理数}，试写出：（1）A∪B，（2）A∩B．

2. 难度：中等

化简：．

3. 难度：中等

在A、B、C、D四位候选人中，（1）如果选举正、副班长各一人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果；（2）如果选举班委三人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果．

4. 难度：中等

求函数f（x）=sinx+cosx在区间（-π，π）上的最大值．

5. 难度：中等

写出正弦定理，并对钝角三角形的情况加以证明．

6. 难度：中等

已知正方形ABCD的相对顶点A（0，-1）和C（2，5），求顶点B和D的坐标．

7. 难度：中等

设1980年底我国人口以10亿计算．
（1）如果我国人口每年比上年平均递增2%，那么到2000年底将达到多少？
（2）要使2000年底我国人口不超过12亿，那么每年比上年平均递增率最高是多少？

8. 难度：中等

ABCD-A₁B₁C₁D₁为一正四棱柱，过A、C、B₁三点作一截面，求证：截面ACB₁⊥对角面DBB₁D₁．

9. 难度：中等

（1）设抛物线y²=4x截直线y=2x+k所得的弦长为，求k的值．
（2）以本题（1）得到的弦为底边，以x轴上的点P为顶点做成三角形，当这三角形的面积为9时，求P的坐标．