2011年高三数学复习（第4章 平面向量）：4.3 向量的平行和垂直（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

与向量=（3，-4）垂直的单位向量是    ．

2. 难度：中等

若，是两个不共线的向量，已知=2+k，=+3，=2-，若A，B，D三点共线，则k=    ．

3. 难度：中等

已知平行四边形ABCD的顶点A（-1，-2），B（3，-1），C（5，6），则顶点D的坐标为     ．

4. 难度：中等

已知=+，=-，且⊥（-），则k=    ．

5. 难度：中等

已知=（x，7），=（4，x+3），当x=    时，=，当x=    时，∥．

6. 难度：中等

给出下列命题：
（1）如果=（λ≠0），那么=；
（2）如果•=•（≠），那么=；
（3）如果•=0，那么⊥；
（4）如果•=-||•||≠0，那么与方向相反；
（5）如果•＜0，那么与的夹角为钝角．
其中假命题是    （将假命题的序号都填上）

二、选择题

7. 难度：中等

若=（x₁，y₁），=（x₂，y₂），则=是∥的（ ）
A．充要条件
B．充分非必要条件
C．必要非充分条件
D．既非充分又非必要条件

8. 难度：中等

如果互相垂直，则实数x等于（ ）        （ ）
A．
B．
C．或
D．或-2

9. 难度：中等

三点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）共线的充要条件是（ ）
A．x₁y₂-x₂y₁=0
B．x₁y₃-x₃y₁=0
C．（x₂-x₁）（y₃-y₁）=（x₃-x₁）（y₂-y₁）
D．（x₂-x₁）（x₃-x₁）=（y₂-y₁）（y₃-y₁）

10. 难度：中等

已知∥且||=1，||=2，则•为（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．±

11. 难度：中等

非零向量、满足||=||，且不平行于，则向量+与-的位置关系是（ ）
A．平行
B．垂直
C．共线且同向
D．共线且反向

12. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．若•=0，则或=0
B．若•=0，则∥
C．若⊥，则•=
D．若，共线，•=||||

13. 难度：中等

设命题：p：向量与共线，命题q：有且只有一个实数λ，使得=，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

14. 难度：中等

下面四个条件：①+=且-=；②+x₂=0（x₁，x₂∈R）；③=λ且λ唯一（λ∈R且≠0）；④+=0（x，y∈R且x+y=0）其中能使共线的是（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④

三、解答题

15. 难度：中等

已知在梯形ABCD中，∥，A（1，-1），B（3，-2），C（-3，-7），若∥（-2），求D点坐标．

16. 难度：中等

已知、是非零向量，求证：⊥的充要条件是|+|=|-|．

17. 难度：中等

如图，在半径为R的⊙O中，弦AB的长与半径R相等，C是优弧 上一点，则∠ACB的度数是 ______度．

18. 难度：中等

已知平面内三个已知点A（1，7），B（0，0），C（8，3），D为线段BC上的一点，且有，求点D的坐标．

19. 难度：中等

已知向量=（6，1），=（x，y），=（-2，-3），当向量∥时，求实数x，y应满足的关系式．

20. 难度：中等

已知||=||，证明+与-垂直．

21. 难度：中等

设已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及=+t．求：t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？

22. 难度：中等

如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=80°，点C是⊙O上不同于A、B的任意一点，求∠ACB的度数．

23. 难度：中等

已知