2007年北京市海淀区高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，3，5，7}，集合A={3，5}，B={1，3，7}，则A∪（∁_UB）等于（ ）
A．{5}
B．{3，5}
C．{1，5，7}
D．{1，3，5，7}

2. 难度：中等

已知抛物线x²=y，则它的准线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知＜＜0，则下列结论不正确的是（ ）
A．a²＜b²
B．ab＜b²
C．+＞2
D．|a|+|b|＞|a+b|

4. 难度：中等

设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
①若α∥β，α∥γ，则β∥γ
②若α⊥β，m∥α，则m⊥β
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β
④若m∥n，n⊂α，则m∥α
其中真命题的序号是（ ）
A．①④
B．②③
C．②④
D．①③

5. 难度：中等

函数f（x）=log_a（x-1）（a＞0，a≠1）的反函数的图象过定点（ ）
A．（0，2）
B．（2，0）
C．（0，3）
D．（3，0）

6. 难度：中等

将圆x²+y²=1按向量平移后，恰好与直线x-y+b=0相切，则实数b的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．-

7. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（ ）
A．-
B．
C．-
D．

8. 难度：中等

在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

9. 难度：中等

一个单位有业务人员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人．为了了解这些职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则其中需抽取管理人员    人

10. 难度：中等

曲线y=x³+x-2在点（1，0）处的切线的斜率为   

11. 难度：中等

已知点A（1，-3）和向量向量=（3，4），若a，则点B的坐标为   

12. 难度：中等

某地球仪上北纬60°纬线的周长为4πcm，则该地球仪的半径是    cm，表面积为    cm²

13. 难度：中等

已知函数，若f（x）≥1，则x的取值范围为    ．

14. 难度：中等

有这样一种数学游戏：在3×3的表格中，要求每个格子中都填上1、2、3三个数字中的某一个数字，并且每一行和每一列都不能出现重复的数字．若游戏开始时表格的第一行第一列已经填上了数字1（如图1），则此游戏有     种不同的填法；若游戏开始时表格是空白的（如图2），则此游戏共有     种不同的填法

15. 难度：中等

已知tanα=2，求下列各式的值：
（I）
（II）

16. 难度：中等

在某次数学实验中，要求：实验者从装有8个黑球、2个白球的袋中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回．现有甲、乙两名同学，规定：甲摸一次，乙摸两次．求：
（I）甲摸出了白球的概率；
（II）乙恰好摸出了一次白球的概率；
（III）甲乙两人中至少有一个人摸出白球的概率．

17. 难度：中等

如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC，PA=AC=2，AB=1，M为PC的中点．
（1）求证：平面PCB⊥平面MAB；
（2）求点A到平面PBC的距离
（3）求二面角C-PB-A的正切值．

18. 难度：中等

设函数f（x）=2ax³-（6a+3）x²+12x（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极大值和极小值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（-∞，1）上是增函数，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知等比数列{a_n}，S_n是其前n项的和，且a₁+a₃=5，S₄=15．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设，求数列{b_n}的前n项和T_n
（III）比较（II）中T_n与（n=1，2，3…）的大小，并说明理由．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知动点P（x，y），PM⊥y轴，垂足为M，点N与点P关于x轴对称，．
（1）求动点P的轨迹W的方程；
（2）若点Q的坐标为（2，0），A、B为W上的两个动点，且满足QA⊥QB，点Q到直线AB的距离为d，求d的最大值．