2010年广东省高考数学冲刺预测试卷08（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a是实数，且是实数，则a=（ ）
A．
B．1
C．
D．2

2. 难度：中等

已知等比数列{a_n}，a₁=1，a₃=2，则a₄=（ ）
A．4
B．2
C．2或-2
D．4或-4

3. 难度：中等

已知a、b都不是零向量，则a•b=|a|•|b|是a∥b的（ ）
A．充要条件
B．既不充分也不必要条件
C．必要不充分条件
D．充分不必要条件

4. 难度：中等

老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对全班50名同学（其中男同学30名，女同学20名），采用分层抽样的方法抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽取的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知点P（x，y）满足条件（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=（ ）
A．4
B．-6
C．6
D．-7

6. 难度：中等

如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．1

7. 难度：中等

在△ABC中，若，则△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰或直角三角形
D．钝角三角形

8. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，则g（2009）=（ ）
A．3
B．2
C．1
D．2009

二、解答题

9. 难度：中等

的二项展开式中，x³的系数是    ．（用数字作答）

10. 难度：中等

定义[x]为不超过x的最大整数，如=2．定义函数f（n）=[log₂n]，则下图的程序输出的结果是    ．

11. 难度：中等

已知圆C：x²+y²=r²，定点M（x，y）在圆C外，直线l：xx+yy=r²，则直线l与圆C的位置关系是    ．（填相切、相交或相离）

12. 难度：中等

观察下列图形，可知第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有    个三角形，…，第n个图形中有    个三角形．

13. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）
曲线C₁：（θ为参数）上的点到曲线C₂：（t为参数）上的点的最短距离为    ．

14. 难度：中等

设对任意实数x，关于x的不等式|2009x+1|≥|m-1|-2恒成立，则实数m的取值范围是     ．

15. 难度：中等

AB是圆O的直径，EF切圆O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，则AC长为    ．

16. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（x）的周期及单调增区间；
（2）当x∈[-π，0]时，求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．

17. 难度：中等

一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品，而前三次中只要抽查到次品就停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品．
（Ⅰ）求这箱产品被用户拒绝接收的概率；
（Ⅱ）记x表示抽检的产品件数，求x的概率分布列．

18. 难度：中等

如图，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2．点A、D分别是RB、RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连接PB、PC．
（1）求证：PB⊥BC；
（2）在线段PB上找一点E，使AE∥平面PCD；
（3）求二面角A-CD-P的余弦值．

19. 难度：中等

设圆M：x²+y²=8，将圆上每一点的横坐标不变，纵坐标压缩到原来的，得到曲线C．点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交曲线C于A、B两个不同点．
（1）求曲线C的方程；
（2）求m的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-alnx在（1，2]是增函数，在（0，1）为减函数．
（1）求f（x）、g（x）的表达式；
（2）求证：当x＞0时，方程f（x）=g（x）+2有唯一解．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=5，a₂=5，a_n+1=a_n+6a_n-1（n≥2，n∈N^*）．
（1）求证：当n≥2时，{a_n+2a_n-1}和{a_n-3a_n-1}均为等比数列；
（2）求证：当k为奇数时，；
（3）求证：（n∈N^*）．