2011年江苏省常州市武进区横山桥高级中学高三第一次调研数学试卷（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

化简复数i（1-i）²=    ．

2. 难度：中等

已知全集U={x|-3＜x≤4，x∈Z}，A={-2，-1，3}，B={1，2，3}，则C_U（A∪B）=   

3. 难度：中等

已知平面向量，若，则实数λ的值为     ．

4. 难度：中等

已知数列{a_n}中，，且则a₈=   

5. 难度：中等

已知函数，则=    ．

6. 难度：中等

数列{a_n}满足，a₁=1，S_n是{a_n}的前n项和，则S₂₁=   

7. 难度：中等

求定义域：．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+3ax²+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是    ．

9. 难度：中等

在△ABC中，若，则边AB的长等于    ．

10. 难度：中等

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，且a₁=-2010，，则a₂=    ；

11. 难度：中等

已知是非零向量，且它们的夹角为，若，则=    ．

12. 难度：中等

设函数，其中，则导数f′（1）的取值范围是    

13. 难度：中等

若函数f（x）=2cos（ωx+φ）+m对任意的实数且，则m=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，∠A=，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨|²=，则∠B=    ．

15. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

16. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．

17. 难度：中等

已知
（1）求f（x）的最小正周期
（2）若，求f（x）的值域．

18. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S_n+1=4a_n+2（n∈N^*）．
（1）设b_n=a_n+1-2a_n，证明数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

19. 难度：中等

某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产n个月的累计产量为吨，但如果产量超过96吨，将会给环境造成危害．
（1）请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；
（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳a万元的环保税，已知每吨产品售价0.6万元，第n个月的工人工资为万元，若每月都赢利，求出a的范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax²+1
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）设a＜-1．如果对任意x₁，x₂∈（0，+∞），|f（x₁）-f（x₂）|≥4|x₁-x₂|，求a的取值范围．