高考数学一轮复习必备（第20课时）：第二章 函数-数学巩固练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集I，M、N是I的非空子集，若，则必有（ ）
A．
B．M∩N=N
C．
D．

2. 难度：中等

若定义在（-1，0）内的函数f（x）=log_2a（x+1）＞0，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（0，+∞）

3. 难度：中等

任取x₁，x₂∈[a，b]，且x₁≠x₂，若，称f（x）是[a，b]上的凸函数，则下列图象中，是凸函数图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数y=x²+x-3（x＜-1）的反函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若f（x）、g（x）都是R上的单调函数，有如下命题：
①若f（x）、g（x）都单调递增，则f（x）-g（x）单调递增；
②若f（x）、g（x）都单调递减，则f（x）-g（x）单调递减；
③若f（x）、g（x）都单调递增，则f（x）•g（x）单调递增；
④若f（x）单调递增，g（x）单调递减，则f（x）-g（x）单调递增；
⑤若f（x）单调递减，g（x）单调递增，f（x）-g（x）单调递减，其中正确的是（ ）
A．①②
B．②③④
C．③④⑤
D．④⑤

6. 难度：中等

要把函数y=a^-x和函数y=log_a（-x）的图象画在同一坐标系中，只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象如图所示，那么（ ）

A．a＜0，b＞0，c＞0
B．a＞0，b＞0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＜0
D．a＞0，b＜0，c＞0

8. 难度：中等

函数y=x³-3x²+3x+1的反函数是（ ）
A．
B．f^-1（x）=1-
C．f^-1（x）=1+
D．f^-1（x）=1-

9. 难度：中等

两个射手彼此独立射击一目标，甲射中目标的概率为0.9，乙射中目标的概率为0.8，在一次射击中，甲、乙同时射中目标的概率是（ ）
A．0.72
B．0.85
C．0.1
D．不确定

10. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，并且满足时，f（x）=x，则f（105.5）=（ ）
A．-2.5
B．2.5
C．5.5
D．-5.5

二、解答题

11. 难度：中等

设函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）满足f（9）=2，则f^-1（log₉2）=    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）是奇函数，当1≤x≤4时f（x）=x²-4x+5，则当-4≤x≤-1时，函数f（x）的最大值是     ．

13. 难度：中等

已知f（x）=log₃，x∈（0，+∞），是否存在实数a、b，使f（x）同时满足下列两个条件：
（1）f（x）在（0，1）上是减函数，在[1，+∞）上是增函数；
（2）f（x）的最小值是1，若存在，求出a、b，若不存在，说明理由．

14. 难度：中等

设函数
（Ⅰ）解不等式f（x）≥2；
（Ⅱ）求出最大的实数a，使得f（x）≥ax（x≥1）恒成立．

15. 难度：中等

运输一批海鲜，可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择．它们的速度分别为50千米/小时，100千米/小时，500千米/小时，每千米的运费分别为a元、b元、c元，且b＜a＜c．又这批海鲜在运输过程中的损耗为500元/小时，若使用三种运输工具分别运输时各自的总费用（运费与损耗之和）互不相等，试确定使用哪种运输工具总费用最省．（题中字母均为正的已知量）

16. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+1（a＞0，b∈R），方程f（x）=x有两个实数根x₁、x₂．
（Ⅰ）如果x₁＜2＜x₂＜4，设函数f（x）的对称轴为x=x，求证x＞-1；
（Ⅱ）如果0＜x₁＜2，且f（x）=x的两实根相差为2，求实数b的取值范围．