1. 难度:中等 | |
已知全集I,M、N是I的非空子集,若,则必有( ) A. B.M∩N=N C. D. |
2. 难度:中等 | |
若定义在(-1,0)内的函数f(x)=log2a(x+1)>0,则a的取值范围是( ) A. B. C. D.(0,+∞) |
3. 难度:中等 | |
任取x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,若,称f(x)是[a,b]上的凸函数,则下列图象中,是凸函数图象的是( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
函数y=x2+x-3(x<-1)的反函数是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
若f(x)、g(x)都是R上的单调函数,有如下命题: ①若f(x)、g(x)都单调递增,则f(x)-g(x)单调递增; ②若f(x)、g(x)都单调递减,则f(x)-g(x)单调递减; ③若f(x)、g(x)都单调递增,则f(x)•g(x)单调递增; ④若f(x)单调递增,g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递增; ⑤若f(x)单调递减,g(x)单调递增,f(x)-g(x)单调递减,其中正确的是( ) A.①② B.②③④ C.③④⑤ D.④⑤ |
6. 难度:中等 | |
要把函数y=a-x和函数y=loga(-x)的图象画在同一坐标系中,只可能是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,那么( ) A.a<0,b>0,c>0 B.a>0,b>0,c<0 C.a<0,b>0,c<0 D.a>0,b<0,c>0 |
8. 难度:中等 | |
函数y=x3-3x2+3x+1的反函数是( ) A. B.f-1(x)=1- C.f-1(x)=1+ D.f-1(x)=1- |
9. 难度:中等 | |
两个射手彼此独立射击一目标,甲射中目标的概率为0.9,乙射中目标的概率为0.8,在一次射击中,甲、乙同时射中目标的概率是( ) A.0.72 B.0.85 C.0.1 D.不确定 |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,并且满足时,f(x)=x,则f(105.5)=( ) A.-2.5 B.2.5 C.5.5 D.-5.5 |
11. 难度:中等 | |
设函数f(x)=logax(a>0且a≠1)满足f(9)=2,则f-1(log92)= . |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是奇函数,当1≤x≤4时f(x)=x2-4x+5,则当-4≤x≤-1时,函数f(x)的最大值是 . |
13. 难度:中等 | |
已知f(x)=log3,x∈(0,+∞),是否存在实数a、b,使f(x)同时满足下列两个条件: (1)f(x)在(0,1)上是减函数,在[1,+∞)上是增函数; (2)f(x)的最小值是1,若存在,求出a、b,若不存在,说明理由. |
14. 难度:中等 | |
设函数 (Ⅰ)解不等式f(x)≥2; (Ⅱ)求出最大的实数a,使得f(x)≥ax(x≥1)恒成立. |
15. 难度:中等 | |
运输一批海鲜,可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择.它们的速度分别为50千米/小时,100千米/小时,500千米/小时,每千米的运费分别为a元、b元、c元,且b<a<c.又这批海鲜在运输过程中的损耗为500元/小时,若使用三种运输工具分别运输时各自的总费用(运费与损耗之和)互不相等,试确定使用哪种运输工具总费用最省.(题中字母均为正的已知量) |
16. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a>0,b∈R),方程f(x)=x有两个实数根x1、x2. (Ⅰ)如果x1<2<x2<4,设函数f(x)的对称轴为x=x,求证x>-1; (Ⅱ)如果0<x1<2,且f(x)=x的两实根相差为2,求实数b的取值范围. |